2020-2021学年全国各地中考数学真题汇编：轴对称变换及答案

∴AM=HM，AB=HB=BC， 在Rt△BHP和Rt△BCP中， ∵

,

∴Rt△BHP≌Rt△BCP（HL）， ∴HP=CP，

又∵C△PDM=MD+DP+MP， =MD+DP+MH+HP， =MD+DP+AM+PC, =AD+DC, =2.

∴△PDM的周长不会发生变化，且为定值2. （3）解：过F作FQ⊥AB，连接BM，

由折叠性质可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF， ∴∠EBM+∠BEF=∠EMB+∠MEF=∠QFE+∠BEF=90°, ∴∠EBM=∠EMB=∠QFE， 在Rt△ABM和Rt△QFE中，

∵ ,

∴Rt△ABM≌Rt△QFE（ASA）， ∴AM=QE， 设AM长为a， 在Rt△AEM中， ∴AE+AM=EM, 即（1-x）+a=x, ∴AM=QE= ∴BQ=CF=x- ∴S= = =

, ，

2

2

2

2

2

2

（CF+BE）×BC， （x- （2x-

2

2

2

+x）×1， ）,

又∵（1-x）+a=x, ∴x= ∴S= = =

=AM=BE，BQ=CF= （

2

-a，

-a+ ）×1，

（a-a+1）, （a-

）+

2

，

∵0

时，S最小值=

.

22.如图，在 中，

于点

， .

于点 ， 于点 ，以点 为圆心，

为半径作半圆，交

（1）求证： （2）若点

是

是 的切线； 的中点，

是 垂线

，求图中阴影部分的面积； 边上的动点，当

，垂足为

取最小值时，直接写出

的长.

（3）在（2）的条件下，点 【答案】（1）解：过

作

∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴

为⊙ 平分

，

的半径， 的半径， 的切线

为⊙ 是⊙

（2）解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴

即

，

，

且 是 的中点

，

∴

（3）解：作 此时 由（2）知 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵

∽ ， ，

关于 最小

的对称点

，交

于

，连接

交

于

， ，

，

即 ，

∴ 即 ，

∴