2017年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷（解析版）

【解答】解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1

满足条件I≤8，S=2，I=3 满足条件I≤8，S=5，I=5 满足条件I≤8，S=10，I=7 满足条件I≤8，S=17，I=9

不满足条件I≤8，退出循环，输出S的值为17． 故答案为17．

6．记公比为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn．若a1=1，S4﹣5S2=0，则S5的值为 31 ．

【考点】等比数列的前n项和．

【分析】经分析等比数列为非常数列，设出等比数列的公比，有给出的条件列方程求出q的值，则S5的值可求．

【解答】解：若等比数列的公比等于1，由a1=1，则S4=4，5S2=10，与题意不符．

设等比数列的公比为q（q≠1）， 由a1=1，S4=5S2，得解得q=±2．

∵数列{an}的各项均为正数，∴q=2． 则S5=

=31．

=5a1（1+q），

故答案为：31．

7．将函数f（x）=sinx的图象向右平移则函数y=f（x）+g（x）的最大值为

个单位后得到函数y=g（x）的图象， ．

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用两角和差的三角公式化简f（x）+g（x）的解析式，再利用正弦函数的值域求

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得函数y=f（x）+g（x）的最大值．

【解答】解：将函数f（x）=sinx的图象向右平移=sin（x﹣

）的图象，

）=sinx﹣

cosx=

sin（x﹣

） 的

个单位后得到函数y=g（x）

则函数y=f（x）+g（x）=sinx+sin（x﹣最大值为故答案为：

， ．

8．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．若直线AF的斜率k=﹣【考点】抛物线的简单性质．

【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，根据直线AF的斜率得到AF方程，与准线方程联立，解出A点坐标，因为PA垂直准线l，所以P点与A点纵坐标相同，再代入抛物线方程求P点横坐标，利用抛物线的定义就可求出PF长．

【解答】解：∵抛物线方程为y2=6x， ∴焦点F（1.5，0），准线l方程为x=﹣1.5， ∵直线AF的斜率为﹣直线AF的方程为y=﹣当x=﹣1.5时，y=3

，

）

，

（x﹣1.5），

，则线段PF的长为 6 ．

由可得A点坐标为（﹣1.5，3∵PA⊥l，A为垂足， ∴P点纵坐标为3

，代入抛物线方程，得P点坐标为（4.5，3），

∴|PF|=|PA|=4.5﹣（﹣1.5）=6． 故答案为6．

9．若sin（α﹣

）=，α∈（0，

），则cosα的值为 ．

【考点】三角函数的化简求值． 【分析】根据α∈（0，

），求解出α﹣∈（，），可得cos（）

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=，构造思想，cosα=cos（α【解答】解：∵α∈（0，∴α﹣sin（α﹣∴cos（

∈（

，

），

），

），利用两角和与差的公式打开，可得答案．

）=， ）=，

）

那么cosα=cos[（α=

故答案为：

=．

]=cos（）cos（）﹣sin（）sin

10．α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是 ①④ （填上所有正确命题的序号）．

①若α∥β，m?α，则m∥β； ②若m∥α，n?α，则m∥n；

③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β； ④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β．

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．

【分析】在①中，由面面平行的性质定理得m∥β；在②中，m∥n或m与n异面；在③中，m与β相交、平行或m?β； 在④中，由线面垂直的判定定理得m⊥β．

【解答】解：由α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，知： 在①中，若α∥β，m?α，则由面面平行的性质定理得m∥β，故①正确； 在②中，若m∥α，n?α，则m∥n或m与n异面，故②错误；

在③中，若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m与β相交、平行或m?β，故③错误；

在④中，若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故④正确．

故答案为：①④．

11．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx﹣y+2=0与直线l2：x+ky﹣2=0相交于

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点P，则当实数k变化时，点P到直线x﹣y﹣4=0的距离的最大值为 3【考点】点到直线的距离公式．

kx﹣y+2=0与直线l2：x+ky﹣2=0的斜率乘积=k×【分析】直线l1：

．

=﹣1，（k=0

M2）N0）时，两条直线也相互垂直），并且两条直线分别经过定点：（0，，（2，．可得点M到直线x﹣y﹣4=0的距离d为最大值．

【解答】解：∵直线l1：kx﹣y+2=0与直线l2：x+ky﹣2=0的斜率乘积=k×

=

﹣1，（k=0时，两条直线也相互垂直），并且两条直线分别经过定点：M（0，2），N（2，0）．

∴两条直线的交点在以MN为直径的圆上．并且kMN=﹣1，可得MN与直线x﹣y﹣4=0垂直．

∴点M到直线x﹣y﹣4=0的距离d=故答案为：3

12．若函数f（x）=x2﹣mcosx+m2+3m﹣8有唯一零点，则满足条件的实数m组成的集合为 {﹣4，2} ． 【考点】函数零点的判定定理．

【分析】由题意，唯一零点为0，则02﹣mcos0+m2+3m﹣8=0，即可得出结论． 【解答】解：由题意，唯一零点为0，则02﹣mcos0+m2+3m﹣8=0， ∴m=﹣4或2， 故答案为{﹣4，2}．

13．已知平面向量

=（1，2），

=（﹣2，2），则

?

的最小值为 ﹣ ．=3为最大值．

．

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】设A（a，b），B（c，d），由已知向量可得C（a+1，b+2），D（c﹣2，d+2），求得用配方法求得

=（c﹣a，d﹣b），?

的最小值．

=（c﹣a﹣3，d﹣b），代入

?

，展开后利

【解答】解：设A（a，b），B（c，d）， ∵

=（1，2），=（﹣2，2），

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