化工原理实验指导书 - 图文

第一章 总 论

使用中常应用误差系数的概念。 式中:K1-----最大误差系数；

L一一范围误差(一组测量中的最高值与最低值之差)； d一一算术平均值(下式含义相同)。

范围误差最大缺点是使K1只取决于两极端值。而与测量次数无关。 （2）、算术平均误差

算术平均误差是各测量点的误差的平均值，其定义为 式中：μ一一观测次数(下式含义相同)； d1一一测量值与平均值的偏差,d1=x1-a

算术平均误差是表示误差的较好方法，它的缺点是无法表示出各次测量间彼此符合的情况。 (3)、标准误差

标准误差也称均方根误差，其定义为:

标准误差对一组测量中的较大误差或较小误差感觉比较灵敏，成为表示精确度的较好方法。

上式适用无限次测量的场合。实际测量工作中，测量次数是有限的，改写为

标准误差不是一个具体的误差，σ的大小只说明在一定条件下等精度测量集合所属的每一个观察测值对其算术平均值的分散程度，如果σ的值小，该测量集合中相应小的误差就占优势，任一次观测值对其算术平均值的分散度就小;测量的可靠性就大。

算术平均误差和标准误差的计算式中第i次误差可分别代入绝对误差和相对误差，相应得到的值表示测量集合的绝对误差和相对误差。 (4)、或然误差

或然误差也称概差，用符号γ表示，它的意义为:在一组测量中若不计正负号，误差大于γ的观测值与误差小于γ的观测值将各占观测次数的50%. γ=0.67450σ 或然误差近年来已逐渐为标准误差所代替。

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上述的各种误差表示方法中，不论是比较各种测量的精度或是评定测量结果的质量，均以相对误差和标准误差表示为佳，而在文献中标准误差更常被采用。 (四)精密度、正确度和精确度(准确度)

国内外文献中所用的名词术语颇不统一，精密度、正确度、精确度这几个术语的使用一向比较混乱。近来趋于一致的多数意见是：

精密度：指测量结果的可复性及测得数值的有效的字位数。它反映随机误差大小的程度。

正确度：指在规定条件下，测量中所有系统误差的综合，它反映系统误差大小的程度。

精确度(准确度)：指测量结果与真值偏离的程度。它反映系统误差和随机误差

综合大小的程度。

为说明它们间的区别，往往用打靶来作比喻,如图一所示,A的系统误差小而随机误大，即正确度高而精密度低;B的系统误差大而随机误差小,即正确度低而精密度高；C的系统误差和随机误差都小，表示准确度或精确度高。当然在科学测量中没有像靶心那样明确的真值，而是设法去测定这个未知的真值。

对于实验或测量来说，精密度高。正确度不一定高。正确度高精密度也不一定高。但精确度(准确度)高，则必须是精密度和正确度都高。 (五)仪表的精确度与测量值的误差

1、电工仪表等一些仪表的精确度与测量误差

这些仪表的精确度常采用仪表的最大引用误差和精确度等级来表示。仪表的最大引用误差的定义为

式中仪表显示值的绝对误差指在规定的正常情况下，被测参数的测量值与被测参数的标准值之差的绝对值的最大值。对于多档仪表、不同档次显示值的绝对误差和量程范围均不相同。

式(1)表明，若仪表显示值的绝对误差相同，则量程范围愈大，最大引用误差愈小。

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第一章 总 论

我国电工仪表的精确度等级有七种：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0。如某仪表为2.5级，则说明此仪表的最大引用误差为2.5%。 在使用仪表时，如何估算一次测最值的绝对误差和相对误差?

设仪表的精确度等级为P级，其最大引用误差为P%.。设仪表的测量范围为xa，仪表的示值为xi则由式(1)得该示值的误差为 式(2)表明：

(1)若仪表的精确度等级P和测量范围xa已固定，则测量的示值xi愈大。测量的相对误差愈小。

(2)选用仪表时，不能盲目地追求仪表的精确度等级。因为测量的相对误差还与xa/xi有关。应读兼顾仪表的精确度等级和xa/xi两者。 2、天平类仪器的精确度与测量误差 这些仪器的精确度用以下公式来表示：

式中名义分度值指测量时读数有把握正确的最小分单位，即每个最小分度所代表的数值。例TG一328A型天平，其名义分度值(感量)为0.1毫克，测量范围为0~200克，则其

若仪器的精确度已知，也可用式(3)求得其名义分度值。 使用这些仪器时，测量值的误差可用下式来确定： 相对误差≤名义分度值 绝对误差≤名义分度/值测量值 3、测量值的实际误差

由于仪表的精确度用上述方法所确定的测量误差，一般总是比测量值的实际误差小得多。这是因为仪器没有调整到理想状态，如不垂直、不水平、零位没有调整好等，会引起误差;仪表的实际工作条件不符合规定的正常工作条件，会引起附加误差；仪器经过长时间使用后，零件发生磨损，装配状况发生变化等，也会引起误差；可能存在有测量者个人的习惯和偏向引起的误差；仪表所感受的信号实际上可能并不等于待测的信号；仪表电路可能会受到于扰……。

总而言之，测量值实际误差大小的影响因素是很多的。为了获得较准确的测量结果，需要有较好的仪器，也需要有科学的作风和方法，以及扎实的理论知识和实践经验。

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(六)有效数字与运算法则

实验直接测量或计算结果，该用几位数字来表示，是件很重要的事情。学生中往往容易产生这样两种想法：认为一个数值中小数点后面位效愈多愈准确，或者计算结果保留效愈多愈准确。其实这两种想法都是错误的。因为其一，小数点的位置不决定准确度，而与所用单位大小有关。例如，用电位差计测热电偶的电动势记为764.9μV或记为0.7649mV，准确度是完全相同的;其二，测量仪器只能达到一定精度(或称灵敏度)，还以上面这个例子来说。这种电位差计精度只能达到0.1μV或0.0001mV，运算结果的准确度决不会超过这个仪器所允许的范围。

由此可见，测测值或计算结果数值用几位数字来表示，决定于测量仪器的精度，效值准确度大小，由有效数字位数来决定。如上面例子中，数值的精度为0.1μV准确度为四位有效数字。 1、有效数字的概念，

一个数据，其中除了起定位作用的\外，其它都是有效的。如0.0037只有两位有效数字，而370.0则有四位有效数字。要注意有效数字不一定都是可靠数字。

（1）直接测量数据的有效数字

实验中所测得的数据都只能是近似值，通常测量时，一般可读到仪表最小刻度的后一位数，这末一位数是估计数字，它包含在有效数字内。如二等标准温度计，其最小刻度为0.1℃，我们可以读至0.01℃。如40.76℃，此时有效数字为4位，而可靠数字仅3位，最后一位为估计值，不可靠。读数为40.8℃时，应记为40.80℃，表明有效数字为4位。

在科学与工程中，为了清楚地表示出数值的精度与准确度，可将有效数字写出，并在第二个有效数字后面加上小数点，而数值的数量级用10的整数幂来确定。这种用10的整数幂来记数的方法称为科学记效法。例如，0.000388可写作3.88310-4，而38800可写作3.883104。科学记数法的好处是不仅便于辨认一个数值的准确度(因为现存的数字无疑都是有效数字)，而且便于运算。 例如: 98100 若有效数字为4位时，记为9.8103104 若有效数字为3位时，记为9.813104 若有效数字为2位时，记为9.03104。 又例如， 0.00718 若有效数字为4位时，记为7.180310-4 若有效数字为3位时，记为7.18310-4 若有效数字为2位时，记为7.2310-4。

测量时取几位有效数字取决于对实验结果精确度的要求及测量仪表本身的精确度。

(2)非直接测量值的有效数字

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