(鲁京津琼专用)2020版高考数学大一轮复习-12.2几何概型教案(含解析)

答案 A

3221

解析 ∵P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，

8863∴P(A)>P(C)＝P(D)>P(B)．

4.如图所示的正方形及其内部表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )

π

A. 4πC. 6答案 D

B.D.π－2

24－π

4

AC)表示的是区域D内到坐解析 如题干图所示，区域D的面积为4，而阴影部分(不包括? 5

4－π

标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积为4－π.因此满足条件的概率是，4故选D.

题组三 易错自纠

5

5．在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m＝________.

6答案 3

解析 由|x|≤m，得－m≤x≤m.

2m5

当0

66当2

6

＝，解得m＝3.故m＝3. 6

6．在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm的概率为________． 2答案 3

解析 设AC＝xcm(0

即(x－8)(x－4)>0，解得0

2

2

2

2

82由几何概型概率计算公式，得所求概率为＝.

123

6

题型一 与长度、角度有关的几何概型例1在等腰Rt△ABC中，直角顶点为C.

(1)在斜边AB上任取一点M，求|AM|<|AC|的概率；

(2)在∠ACB的内部，以C为端点任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求|AM|<|AC|的概率． 解 (1)如图所示，在AB上取一点C′，使|AC′|＝|AC|，连接CC′.

7

由题意，知|AB|＝2|AC|.

由于点M是在斜边AB上任取的，所以点M等可能分布在线段AB上，因此基本事件的区域应是线段AB.

|AC′||AC|2

所以P(|AM|<|AC|)＝＝＝. |AB|2|AC|2

(2)由于在∠ACB内以C为端点任作射线CM，所以CM等可能分布在∠ACB内的任一位置(如图π

π－42∠ACC′3

所示)，因此基本事件的区域应是∠ACB，所以P(|AM|<|AC|)＝＝＝.

∠ACBπ4

2思维升华求解与长度、角度有关的几何概型的概率的方法

求与长度(角度)有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的几何模型转化为长度(角度)，然后求解．要特别注意“长度型”与“角度型”的不同，解题的关键是构建事件的区域(长度或角度)．

跟踪训练1 (1)某公司的班车在7：00，8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( ) 1123A.B.C.D. 3234答案 B

解析 如图所示，画出时间轴．

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