2007年高考理科数学试题及参考答案（重庆卷）

2007年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)

数学(理科)

注意事项：

1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。

4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间

120分钟.

第I卷（选择题）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。 1．设复数(1?mi)(i?2)是纯虚数，则m=（ ）

A．m?1 B．m??1 C ．m?2 D．m??12

2．已知命题p:“若a?b，则|a|?|b|”，则命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；② 从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为（ ）

A．①简单随机抽样调查，②系统抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样 C．①系统抽样，② 分层抽样 D．①② 都用分层抽样

4．如图，一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，那么这个几何体的体积为（ ） A．

23 B．

13 C．

23 D．1

aaa

5．关于函数函数f(x)?2cosx(cosx?3sinx)?1，以下结论正确的是（ ）

（?A．f(x)的最小正周期是?，在区间

5?，）是增函数 1212?B．f(x)的最小正周期是2?，最大值是2 C．f(x)的最小正周期是?，最大值是3

（?D．f(x)的最小正周期是?，在区间

，）是增函数

126??6．某人欲购铅笔和圆珠笔共若干只，已知铅笔1元一只，圆珠笔2元一只．要求铅笔不超 过2只，圆珠笔不超过2只，但铅笔和圆珠笔总数不少于2只，则支出最少和最多的钱数 分别是（ ）

A．2元，6元 B．2元，5元 C．3元，6元 D． 3元，5元 7．已知F1 、F2分别是双曲线

xa22?yb22?1（a>0,b>0）的左、

开始 右焦点，P为双曲线上的一点，

若?F1PF2?90?,且?F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线

的离心率是（ ）

A．2 B． 3 D． 5

4?cosx?3sinx2?sinx2输入f(x) C． 4

输入区间[a，b] 8．函数y?73的最大值是（ ）

73N f(x)?0? A ．?

B．?3 C ． D． 1

第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.

N Y f?(x)?0?Y 输出区间[a，b] 结束 （一）必做题（9—12题）

9．已知集合A?{(x，y)|x?y?m?0}，集合B?{(x，y)|x2?y2?1}．若A?B??，则实数m的取值范围是____________． 10．关于函数f(x)????x，1?x?4?cosx，?1?x?1 的流程图如下，现输入区间[a，b]，则输出的

区间是____________．

11．函数y?ax2?(2a?1)x?3在区间[?32，2]

上的最大值是3，则实数a=____________．

12．设平面上n个圆周最多把平面分成f(n)片（平面区域），则f(2)?____________，（n?1，n是自然数） f(n)?____________．

（二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题） 13.(坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为??x?a?4cos??y?1?4sin?,(?是参数，

a?0），若曲线C与直线3x?4y?5?0只有一个交点，则实数a的值是____________．

14.(不等式选讲选做题）设函数f(x)?x?a?2，若不等式

f(x)＜1的解x?(?2,0)?(2,4)，则实数

CDBOAPa=____________．

15.(几何证明选讲选做题）如右图，已知PB是⊙O的 切线，A是切点，D是弧AC上一点，若?BAC?70?， 则?ADC?_______．

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分13分）如图所示，正在亚丁湾执行护航任务的某导弹护卫舰，突然收到一艘商船的求救信号，紧急前往相关海域．到达相关海域O处后发现，在南偏西20、5海里外的洋面M处有一条海盗船，它正以每小时20海里的速度向南偏东40的方向逃窜．某导弹护卫舰当即施放载有突击队员的快艇进行拦截，快艇以每小时30海里的速度向南偏东??????的方向全速追击．请问：快艇能否追上海盗船？如果能追上，请求出sin(??40)的值；如果未能追上，请说明理由．（假设海面上风平浪静、海盗船逃窜的航向不变、快艇运转正

常无故障等）

OMN

17.（本小题满分12分）某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数?的分布列为

? P 1 0.4 2 0.2 3 0.2 4 0.1 5 0.1 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．?表示经销一件该商品的利润，事件A为“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”． (Ⅰ)求事件A的概率P(A)； (Ⅱ)求?的分布列及期望E?．

18.（本小题满分13分）如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2、

QD1OA1DPB1C1C

?AB

22∠ADC=120的菱形，Q是侧棱DD1（DD1＞）延长线上的一点，过点Q、A1、C1作

菱形截面QA1PC1交侧棱BB1于点P．设截面QA1PC1的面积为S1，四面体B1?A1C1P的三侧面?B1A1C1、?B1PC1、?B1A1P面积的和为S2，S?S1?S2． (Ⅰ)证明：AC?QP；

(Ⅱ) 当S取得最小值时，求cos∠A1QC1的值．