2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期) 专题22 等腰三角形(含解析)

∴∠A＝∠APK＝∠AKP＝60°，

∴△APK 是等边三角形，

∴PA＝PK，

∵PE⊥AK，

∴AE＝EK，

∵AP＝CQ＝PK，∠PKD＝∠DCQ，∠PDK＝∠QDC，

∴△PKD≌△QCD（AAS），

∴DK＝DC，

∴DE＝EK+DK＝（AK+CK）＝AC＝3（cm）．

（4） 如图 3 中，连接 AM，AB′

∵BM＝CM＝3，AB＝AC，

∴AM⊥BC，

∴AM＝ ＝3，

∵AB′≥AM﹣MB′， ∴AB′≥3

﹣3，

﹣3．

∴AB′的最小值为 3

【点评】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质， 翻折变换，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．

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