2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期) 专题22 等腰三角形(含解析)

故答案为：34°．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．

6 （2019?南京?2 分）如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线 .MN 交 AB 于点 D，CD 平分∠ ACB．若 AD＝2，BD＝3，则 AC 的长 ．

【分析】作 AM⊥BC 于 E，由角平分线的性质得出＝ ＝ ，设 AC＝2x，则 BC＝

＝ ＝

3x，由线段垂直平分线得出 MN⊥BC，BN＝CN＝x，得出 MN∥AE，得出

，NE＝x，BE＝BN+EN＝ x，CE＝CN﹣EN＝ x，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果．

【解答】解：作 AM⊥BC 于 E，如图所示：

∵CD 平分∠ACB， ∴

＝

＝，

设 AC＝2x，则 BC＝3x，

∵MN 是 BC 的垂直平分线， ∴MN⊥BC，BN＝CN＝ x， ∴MN∥AE， ∴

＝

＝，

∴NE＝x，

∴BE＝BN+EN＝ x，CE＝CN﹣EN＝ x， 由勾股定理得：AE2＝AB2﹣BE2＝AC2﹣CE2， 即 52﹣（x）2＝（2x）2﹣（x）2，

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解得：x＝ ， ； ．

∴AC＝2x＝ 故答案为：

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识；熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．

7 （2019?江苏苏州?3 分）如图，一块含有 45? 角的直角三角板，外框的一条直角边长为 .

10cm ，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为 2cm ，则图中阴影部分的面积

为

cm （结果保留根号）

【解答】14 ? 16 2

【解析】如右图：过顶点 A 作 AB⊥大直角三角形底边

由题意： CD ? 2, AC ? 2

A

∴ CD ? 5 2 ? 2 ? 2

= 4 2 ? 2 ∴ S阴影 = 5 2 ? 4 2 ? 2

?

? ?2

E C DB

???2

= ? 14 ? 16 2

8.（2019?黑龙江哈尔滨?3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°， 点 E 为 AD 边上一点，连接 BD.CE，CE 与 BD 交于点 F，且 CE∥AB，若 AB＝8，CE＝ 6，则 BC 的长为 2

．

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【分析】连接 AC 交 BD 于点 O，由题意可证 AC 垂直平分 BD，△ABD 是等边三角形， 可得∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8，BO＝OD＝4，通过证明△EDF 是等边三角形

，可得 DE＝EF＝DF＝2，由勾股定理可求 OC，BC 的长．

【解答】解：如图，连接 AC 交 BD 于点 O

∵AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，

∴AC 垂直平分 BD，△ABD 是等边三角形

∴∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8，

BO＝OD＝4

∵CE∥AB

∴∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60°

∴∠DAO＝∠ACE＝30°

∴AE＝CE＝6

∴DE＝AD﹣AE＝2

∵∠CED＝∠ADB＝60°

∴△EDF 是等边三角形

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∴DE＝EF＝DF＝2

∴CF＝CE﹣EF＝4，OF＝OD﹣DF＝2

∴OC＝ ∴BC＝

＝2 ＝2

【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．

9 （2019?湖北武汉?3 分）.如图，在?ABCD 中，E.F 是对角线 AC 上两点，AE＝EF＝CD，∠ ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE 的大小为 21° ．

【分析】设∠ADE＝x，由等腰三角形的性质和直角三角形得出∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝ AF＝AE＝EF，得出 DE＝CD，证出∠DCE＝∠DEC＝2x，由平行四边形的性质得出∠ DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，得出方程，解方程即可． 【解答】解：设∠ADE＝x，

∵AE＝EF，∠ADF＝90°，

∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝ AF＝AE＝EF， ∵AE＝EF＝CD，

∴DE＝CD，

∴∠DCE＝∠DEC＝2x，

∵四边形 ABCD 是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE＝∠BCA＝x，

∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，

∴2x＝63°﹣x， 解得：x＝21°， 即∠ADE＝21°； 故答案为：21°．

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