2017-2018年北京市十一学校高三(上)期中物理试卷含解析答案

（3）若球A与木棍B相互作用的过程没有机械能损失.求木棍B上升的最大高度。

【解答】解：（1）根据题意.A碰地板后.反弹速度的大小v1等于它下落到地面时速度的大小.即：

。

（2）A刚反弹后.速度向上.立刻与下落的B碰撞.碰前B的速度为：根据题意.碰后A速度为零.以

.

.

表示B上升的速度.根据动量守恒.有：

令h表示B上升的高度.有：.

由以上各式并代入数据.得：h=4.05m。 （3）根据动量守恒.规定向下为正方向.有：依据能量守恒.有：

.

.

依据竖直上抛的公式可知：代入数据可得：h′=4.74m. 故上升的最大高度为4.74m。

答：（1）A刚触地时速度的大小是5m/s；

（2）若球A与木棍B相互作用后恰好停留在地板上.木棍B上升的最大高度是4.05m；

（3）若球A与木棍B相互作用的过程没有机械能损失.求木棍B上升的最大高度是4.74m。

第25页（共32页）

17．（10分）一般来说.正常人从距地面1.8m高处跳下.落地时速度较小.这个速度对人是安全的.称为安全着地速度。如果人从高空跳下.必须使用降落伞才能安全着陆.原因是：张开的降落伞受到空气对伞向上的阻力作用。经过大量实验和理论研究表明.空气对降落伞的阻力f与空气密度ρ、降落伞的迎风面积S、降落伞相对空气速度v、阻力系数c有关（由伞的形状、结构、材料等决定）.其表达式是f=

．取g=10m/s2．请根据以上信息.解决下列问题：

（1）在忽略空气阻力的情况下.质量m1=60kg的人从1.8m高处跳下.落地后经过腿部的缓冲速度减为0．若缓冲时间为0.2s.求落地过程中地面对人的平均作用力大小（计算时人可视为质点）；

（2）在某次高塔跳伞训练中.运动员使用的是有排气孔的降落伞.其阻力系数c=0.90.空气密度取ρ=1.25kg/m3．降落伞、运动员总质量m2=80kg.张开降落伞后达到匀速下降时.要求人能安全着地.降落伞的迎风面积S至少是多大？

（3）跳伞运动员和降落伞的总质量m2=80kg.从h=65m高的跳伞塔上跳下.在下落过程中.经历了张开降落伞前自由下落、张开降落伞后减速下落和匀速下落直至落地三个阶段。如图是通过固定在跳伞运动员身上的速度传感器绘制出的从张开降落伞开始做减速运动至达到匀速运动时的v﹣t图象。由图象可知3.0s时运动员开始做匀速运动。根据图象估算运动员做减速运动的过程中.空气阻力对降落伞做的功。

【解答】解：（1）在忽略空气阻力的情况下.人做自由落体运动.设人落地时的时的大小为v.

则由自由落体公式可得：v2=2gh

第26页（共32页）

代入数据解得：v=6m/s；

对人下落过程列出动量定理.规定向下为正方向.则有： （mg﹣F）t=0﹣mv. 代入数据解得：F=2400N。

（2）由题可知人安全着陆的速度大小为6m/s.跳伞运动员在空中匀速下降时空气阻力大小等于运动员的重力. 则有：mg=计算得出：

.

。

（3）设空气阻力对降落伞做功为Wf.由v﹣t图可知.降落伞张开时运动员的速度大小v1=20m/s.

运动员收尾速度即匀速直线运动的速度v2=5.0m/s.设在这段时间内运动员下落的高度为h.

由v﹣t图线和时间轴所围面积可知.在0～3s减速这一段时间内运动员下落高度大约h=18m.

根据动能定理有：mgh+Wf=解得：Wf=﹣mgh+代入数据解得：

mv12.

。

mv12

答：（1）地面对人的平均作用力大小2400N； （2）降落伞的迎风面积S至少是39.5m2； （3）空气阻力对降落伞做的功为﹣2.94×104J。

18．（12分）如图所示.放于光滑水平地面上的半径为R=1.6m的光滑四分之一圆轨道.其左侧靠于竖真墙.底端切线水平。地面上紧靠轨道靠放一个长度为l=7.0m的长木板Q.木板上表面与圆轨道末端相切.木板上放一个长度刚好是木板长度一半的轻弹簧.弹簧右端被固定在木板的右端（已知弹簧中储存的弹性势能Ep与其形变x间对应关系为

.其中k为弹簧的劲度系数）.木板最左端静放一个

物块P（可视为质点）。物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.5．现从高处（高于轨

第27页（共32页）

道顶端H=11.2m）无初速释放一个质量为m0=1.0kg的小球（也可视为质点）.当小球经由整个光滑轨道滑下并与物块P发生碰撞后.刚好能返回到θ=60°处。物块被碰后.沿木板上表面向右滑动.随后开始压缩弹簧.已知.当弹簧被压缩到最短时.物块刚好不会被弹簧弹开。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等.物块P与木板Q的质量为mP=mQ=2.0kg.取g=10m/s2.试求：

（1）小球到达圆轨道末端与P碰撞前瞬间对轨道的压力FN的大小； （2）小球在圆轨道上的整个运动过程中.对轨道的水平冲量I的大小； （3）物体P在木板Q上滑动过程中因摩擦而生的热Qf。

【解答】解：（1）根据动能定理知：

.

根据牛顿运动定律知：联立解得：FN=170N.

由牛顿第三定律得小球到达圆轨道末端与P碰撞前瞬间对轨道的压力FN的大小为： FN′=FN=170N

（2）根据动量定理得：I=△P=F合t. 故I=mvP=1×16=16N?S.

依据牛顿第三定律.得水平冲量大小为：I=16N?S；

（3）规定向右为正方向.依据动量守恒定律.小球和物体P相遇时有：

.

第28页（共32页）

.