新海高级中学2008-2009高三数学期末考试模拟试卷有答案

江苏省新海高级中学2008—2009学年度第一学期期末考试

高三数学模拟试卷（二）

班级__________姓名__________得分_________

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答

题纸的指定位置上. 1、已知向量a?(1,1),b?(1,?1),c?(2cos?,2sin?)(??R)，实数m,n满足

ma?n?b,则c(m?3)2?n2的最大值为 . 2、对于滿足0?a?4的实数a，使x?ax?4x?a?3恒成立的x取值范围_ ． 3、扇形OAB半径为2，圆心角∠AOB＝60°，点D是弧AB的中点，点C在线段OA上，且OC?3．则CD?OB的值为 4、已知函数f(x)?sin2x，g(x)?cos(2x?2????

)，直线x＝t（t∈?0,?）与函数f(x)、6?2?

g(x)的图像分别交于M、N两点，则|MN|的最大值是 ．

5、对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即“[x]是不超过x的最大整数” ．在实数轴R（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么

[log21]?[log22]?[log23]?[log24]???[log21024]=__________ .

6. 已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,F为焦点,A,B,C为抛物线上的三点,且满足FA?FB?FC?0,FA?FB?FC?6,则抛物线的方程为 7、方程2sin??cos?在?0,2??上的根的个数

8、y?|log2x|的定义域为[a, b], 值域为[0, 2]则区间[a, b]的长度b?a的最小值为

?2?9、若数列an的通项公式为an?5????5???2n?2?2??4????5?n?1(n?N?)，an的最大值为第x项，最小

??项为第y项，则x+y等于

?R,不等式10、若定义在R上的减函数y?f(x),对于任意的x,y对称,则当 f(x2?2x)??f(2y?y2)成立.且函数y?f(x?1)的图象关于点(1,0)1?x?4时,

y的取值范围 . x11、已知函数f?x?满足f?1??2，f?x?1??则f?1??f?2??f?3??1?f?x?，

1?f?x??f?2007?的值为 .

12、已知函数f(x)?2sin?x在区间[???,]上的最小值为?2，则?的取值范围34是 .

13、与圆x2 + y2-4x=0外切，又与Y轴相切的圆的圆心轨迹方程是 14、设集合Sn??1,2,3,,n?，若X?Sn，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。若X的容量为奇（偶）数，则称X为Sn的奇（偶）子集。若n?4，则Sn的所有奇子集的容量之和为____ .

二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15、(本小题满分12分)

在△ABC中，a，b，c为角，A，B，C所对的三边，已知a2?(b?c)2?bc, （1）求角A；

（2）若BC=23，内角B等于x，周长为y，求y?f(x)的最大值.

16、(本小题满分14分)

已知圆C:x?y?2x?4y?4?0,一条斜率等于1的直线L与圆C交于A,B两点

(1) 求弦AB最长时直线L的方程 (2)求?ABC面积最大时直线L的方程 (3)若坐标原点O在以AB为直径的圆内,求直线L在y轴上的截距范围

22

17、(本小题满分16分)

在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC?AA1?3a，BC?2a，D是BC的中点，F是C1C上一点，且CF?2a． （1）求证：B1F? 平面ADF； （2）求三棱锥D?AB1F的体积；

（3）试在AA1上找一点E，使得BE//平面ADF．

C D

A B

18、(本小题满分16分)

某公司有价值a万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价。假设售价y万元与

技术改造投入x万元之间的关系满足：

①y与a?x和x的乘积成正比； ②x?③0?C1

A1 F B1

a时y?a2； 2x?t.其中t为常数，且t?[0,1]。

2(a?x)（1）设y?f(x)，试求出f(x)的表达式，并求出y?f(x)的定义域； （2）求出售价y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值.

19、(本小题满分16分)

数列?an?的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n?N*，总有an,Sn,an2成等差数列．（1）求数列?an?的通项公式；

（2）设数列?bn?的前n项和为Tn ，且bn?lnnxan2，求证：对任意实数x??1,e?（e是常

数，e＝2．71828???）和任意正整数n，总有Tn? 2； （3） 正数数列?cn?中，an?1??cn?

n?1,(n?N*)．求数列?cn?中的最大项．