《数据库原理与应用》（孟凡荣 闫秋艳）课后习题答案

⑵ F=｛AB→C，C→A，C→D｝，ρ＝｛ACD，BC｝ ⑶ F=｛A→BC，C→AD｝，ρ＝｛ABC，AD｝ ⑷ F=｛A→B，B→C，C→D｝，ρ＝｛AB，ACD｝ ⑸ F=｛A→B，B→C，C→D｝，ρ＝｛AB，AD，CD｝ 试对上述5中情况分别回答下列问题：

⑴ 确定R的候选码和主码。 ⑵ 是否为无损分解？ ⑶ 是否函数依赖保持？

⑷ 确定ρ中每一模式的范式级别。

【参考答案】

1分解⑴ F=｛B→C，D→A｝○，ρ＝｛AD，BC｝

A) （BD）+=｛ABCD｝ BD是候选码，也是主码

B) 首先构造初始表，结构如表2

表2 初始表

Aj A B C Ri AD BC a1 b21 b12 a2 b13 a3 D a4 b24 修改表 逐一考察F中的函数依赖：

a) B→C，表的结构不变; b) D→A，表的结构不变;

a2，a3 ，此时，对F中的每个函数依赖，表的结构都不再变化。又因为表中没有出现a1，

a4的行，所以该分解不具有无损连接性。

C) F1 ＝?(F)= (B→C)

U1F2 ＝?U2(F)=( D→A)

G = F1∪F2 = { B→C ，D→A } F={ B→C， D→A}

显然，G必定包含于F＋。而F包含于G＋。

因此，有G+＝F+，即 ∴ρ具有函数依赖保持性。 D) 模式ad(A,D) ?BCNF，模式bc(B,C) ?BCNF 2分解⑵ F=｛AB→C，C→A，C→D｝○，ρ＝｛ACD，BC｝

A) L属性B，LR属性AC ，R属性D

(B)+ = {B}

(AB)+ = {ABCD} 所以AB是候选码 (BC)+ = {ABCD} 所以BC是候选码 选择AB做为主码 B) 构造初始表 Aj A B C Ri ACD BC a1 b21 b12 a2 a3 a3 D a4 b24 精选

修改表

Aj Ri ACD BC A a1 a1 B b12 a2 C a3 a3 D a4 a4 因为表中出现a1，a2，a3 ，a4的行，所以该分解具有无损连接性。 C) F1 ＝?(F)= (C→A，C→D)

U1F2 ＝?U2(F)=?

G = F1∪F2 = { C→A，C→D } F={ B→C， D→A}

＋＋

显然，G必定包含于F。而F不包含于G。

因此，有G+≠F+，即 ∴ρ不具有函数依赖保持性。 D) 模式ad(ACD) ?BCNF，模式bc(BC) ?BCNF

3分解⑶ F=｛A→BC，C→AD｝○，ρ＝｛ABC，AD｝

A) 候选码为：A，C 选主码为：A B) 具有无损连接性。 C) 具有函数依赖保持性 D) 均为BCNF

4分解⑷ F=｛A→B，B→C，C→D｝○，ρ＝｛AB，ACD｝

A) 候选码为：A，主码为：A B) 具有无损连接性。 C) 不具有函数依赖保持性

D) 模式ad(AB) ?BCNF，模式bc(ACD) ?2NF

5分解⑸ F=｛A→B，B→C，C→D｝○，ρ＝｛AB，AD，CD｝

A) 候选码为：A 选主码为：A

B) 不具有无损连接性。 C) 不具有函数依赖保持性 D) 均为BCNF

4.10 设有关系模式R（A，B，C，D，E），R的函数依赖集F＝｛AB→C，C→D，D→E｝。判

断分解ρ＝{R1（ABC），R2（CD），R3（DE）}是否为无损连接分解。并且： ⑴ 求R的所有候选码 ⑵ 求F的最小覆盖

⑶ 将R分解为3NF并具有无损连接性和函数依赖保持性 【参考答案】 初始表

Aj A B C D E Ri ABC a1 a2 a3 b14 b15 精选

CD DE b21 b31 b22 b32 a3 b33 a4 a4 b25 a5 修改表 逐一考察F中的函数依赖：

a) AB→C表的结构不变; b) C→D，将b14改为a4 Aj A B Ri ABC CD DE a1 b21 b31 a2 b22 b32 C a3 a3 b33 D a4 a4 a4 E b15 b25 a5 c) D→E，将b15改为a5，将b25改为a5 Aj A B Ri ABC CD DE a1 b21 b31 a2 b22 b32 C a3 a3 b33 D a4 a4 a4 E a5 a5 a5 是无损连接分解 ⑴ 求R的所有候选码

L类属性AB，LR类属性为CD

(AB)+ = {ABCDE}，所以候选码为AB ⑵ 求F的最小覆盖

第一步：将F的所有函数依赖的右部都分解成单一属性： 由于均为单一属性，所以F1＝F＝｛AB→C，C→D，D→E｝ 第二步：去掉冗余的函数依赖：

没有冗余函数依赖，所以F2＝F1＝｛AB→C，C→D，D→E｝ 第三步：去掉冗余的属性：

没有冗余的属性，所以Fm＝F2＝｛AB→C，C→D，D→E｝ ⑶ 将R分解为3NF并具有无损连接性和函数依赖保持性 ρ＝{R1（ABC），R2（CD），R3（DE）}

4.11设有关系模式R （职工名，项目名，工资，部门名，部门经理）

如果规定每个职工可参加多个项目，各领一份工资；每个项目只属于一个部门管理；每个部门只有一个经理。

⑴ 试写出关系R的基本FD和候选码，确定主码。

⑵ 说明R不是2NF的理由，并把R分解成2NF的模式集。 ⑶ 把R分解成3NF模式集，说明理由。

【参考答案】

(1)由题意得函数依赖集F

F={[职工名,项目名] →工资，项目名→部门名，部门名→部门经理} 候选码：职工名＋项目名

由于只有一个候选码，故主码即为职工名＋项目名

(2)由于项目名→部门名，所以存在非主属性（部门名）对码（职工名＋项目名）的部分依赖，故R没有达到2NF。

精选

可以分解为如下两个关系模式： R1= (职工名,项目名, 工资)

R2= (项目名, 部门名, 部门经理)

(3)由于R2中存在函数依赖：项目名→部门名，部门名→部门经理，即存在非主属性（部门经理）对码（项目名）的传递依赖，故R2没有达到3NF。可以在(2)的基础上把R2进一步分解为如下两个关系模式： R1= (项目名,部门名) R2= (部门名, 部门经理)

综上，R分解成3NF模式集为： R1= (职工名,项目名, 工资) R2= (项目名,部门名) R3= (部门名, 部门经理)

第五章

5.1 名词解释

数据库设计 基于3NF的数据库设计方法 基于E-R模型的数据库设计方法

精选