2011高考物理专题教案第04章_曲线运动

类型题： 判断两个直线运动的合运动的性质

方法一：根据加速度与初速度的方向关系判断

先求出合运动的初速度和加速度（可以用作图法求），再判断。可以发现，当

v01a1?v02a2时，合运动为直线运动，否则为曲线运动。 方法二：通过两个分位移的比例关系来判断

作为一般性讨论，我们可以设两个分运动的规律分别为：

1s1?v10t?a1t22， 1s2?v20t?a2t22

1v10t?a1t2s2k?1?1s2v20t?a2t22令：

根据数学知识可以判断出，若k为一常数（即当则表明物体沿直线运动；若k为时间t

运动。

v10a1?v20a2或v10?v20?0或a1?a2?0时），

v01a1?v的函数（当02a2时），则表明物体将做曲线

如在平抛运动中，vy0=0，ax=0，ay=g，所以，即k是时间t的函数，

且随时间的延续而变大，所以合运动的轨迹应是越来越陡的曲线。

【例题】关于运动的合成，下列说法中正确的是（ C ） A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大

B．两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动 C．两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动 D．合运动的两个分运动的时间不一定相等

【例题】关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是

A．一定是直线运动 B．一定是曲线运动

C．可能是直线运动，也可能是曲线运动 D．以上都不对

★解析：两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动，决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图所示）。当a和v重合时，物体做直线运动，当a和v不重合时，物体做曲线运动，由于题设数值不确定，以上两种均有可能。答案选C

o?(??0,??180)的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运【例题】互成角度

k?gt2vx0动（ ）

A．有可能是直线运动 B．一定是曲线运动

C．有可能是匀速运动 D．一定是匀变速运动

★解析：BD 互成角度的一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成后，加速度不变，是匀变速，且合速度的方向与合加速度的方向不在一条直线上，故其做曲线运动，所以选B、 D。

类型题： 小船过河问题 轮船渡河问题：

（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。

v船 v2 θ v1 V水

1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间

合运动沿v的方向进行。

2．位移最小 若?船t?d?1?d?船sin?d，显然，当??90?时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为v，

??水

v船 θ v v水 结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为

cos???水?船

水若v?v，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，

船B

v A α E v船 θ v水 设船头v船与河岸成θ角。合速度v与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据

??arccosv船v水cos??v船v水船头与河岸的夹角应为

，船沿河漂下的最短距离为：

dv船sin?

xmin?(v水?v船cos?)?此时渡河的最短位移：

s?dvd?水cos?v船

【例题】河宽d＝60m，水流速度v1＝6m／s，小船在静水中的速度v2=3m

／s，问：

(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?

★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间

t?d?2?60s?20s30

(2)渡河航程最短有两种情况：

①船速v2大于水流速度v1时，即v2>v1时，合速度v与河岸垂直时，最短航程

就是河宽；

②船速v2小于水流速度vl时，即v2

设航程最短时，船头应偏向上游河岸与河岸成θ角，则

cos???231???162，??60?

s?d60?m?120m6cos?2

最短行程，

小船的船头与上游河岸成600角时，渡河的最短航程为120m。

技巧点拔：对第一小问比较容易理解，但对第二小问却不容易理解，这里涉及到

运用数学知识解决物理问题，需要大家有较好的应用能力，这也是教学大纲中要求培养的五种能力之一。

【例题】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( C )

d?2A．

2?2??12 B．0

d?2d?1C．? D．

2?1

★解析：摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩托艇

实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为v2，到达江岸所用时间

dt=v2；沿江岸方向的运动速度是水速v1在相同的时

s?v1t?dv1v2间内，被水冲下的距离，即为登陆点距离0点距离。答案：C

【例题】某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速

之比为（ ）

T2(A) (C)

T22?T12 (B)

T1 (D) T2

T2T1T1T12?T22★解析：设船速为v ，水速为v ，河宽为d ，则由题意可知 ：

12T1?dv1①

d2v12?v2当此人用最短位移过河时，即合速度v方向应垂直于河岸，如图所示，则②

2v12?v2T1?Tv1联立①②式可得：2T2? ，进一步得

v1T2?v2T22?T12

【例题】小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v，则下列说法中正确的是（ A ）

0v水?kx，k?4v0dA、小船渡河的轨迹为曲线

dB、小船到达离河岸2处，船渡河的速度为

2v0

C、小船渡河时的轨迹为直线

D、小船到达离河岸3d/4处，船的渡河速度为

10v0

类型题： 绳联物体的速度分解问题

指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。

合速度方向：物体实际运动方向

分速度方向：沿绳（杆）伸（缩）方向：使绳（杆）伸（缩） 垂直于绳（杆）方向：使绳（杆）转动

速度投影定理：不可伸长的杆或绳，若各点速度不同，各点速度沿绳方向的投影相同。

这类问题也叫做：斜拉船的问题——有转动分速度的问题

【例题】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度v拉水平面上的物体A，当绳与水平方向成θ角时，求物体A的速度。

0

★解析：解法一（分解法）：本题的关键是正确地确定物体A的两个分运动。物