当前位置：首页 > 2013高考数学二轮复习精品资料专题09 圆锥曲线教学案(教师版)
?20?4?x1x2?2y1y2?，
12．(2011年高考四川卷理科21) (本小题共l2分)
椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q．
(I)当|CD | =
322时，求直线l的方程；
???????? (II)当点P异于A、B两点时，求证：OP?OQ为定值.
解析：由已知可得椭圆方程为
y22
?x?1，设l的方程为y?1?k(x?0),k为l的斜率.
22k??y?kx?1x?x??22?1?2?2?k22?(2?k)x?2kx?1?0??则?y2?x?1??xx??1?2122?2?k?4?y?y?22?1?2?k ?2?2k?2?yy?122?2?k? 29
(x1?x2)?(y1?y2)?228k?8(2?k)222?8k?8k(2?k)2422?92?k?2?k??2，
2?l的方程为y??2x?1.
13.(2011年高考全国卷理科21)已知O为坐标原点，F为椭圆C:x?2y22?1在y轴正
????????????半轴上的焦点，过F且斜率为-2的直线l与C交与A、B两点，点P满足OA?OB?OP?0.
(Ⅰ)证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q， 证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.
（Ⅱ）法一：点P(?22,?1)，?P关于点O的对称点为Q，?Q(22,1)，
KAQKAP?1?y122??1?y122?x1?y?1x1?221(?(3?1?x1?1222?64)?1)?2212??1，即?PAQ?90，
? 30
同理KPBKBQ??1即?PBQ?90?，? ?PAQ??PBQ?180? A、P、B、Q四点在同一圆上.
【2010年高考试题】
1.（2010浙江理数）（8）设F1、F2分别为双曲线
xa22?yb22?1(a＞0,b＞0)的左、右焦
点.若在双曲线右支上存在点P，满足PF2?F1F2，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为
（A）3x?4y?0 （B）3x?5y?0 （C）4x?3y?0 （D）5x?4y?0
解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，
答案：C
31
2.（2010全国卷2理数）（12）已知椭圆C:xa22?yb22?1(a＞b＞0)的离心率为
32，
????????过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直线与C相交于A、B两点．若AF?3FB，则k?
（A）1 （B）2 （C）3 （D）2
3.（2010辽宁理数） (9)设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为
(A) 2 (B)3 (C)【答案】D
【解析】设双曲线方程为
xa223?12 (D) 5?12
?yb22?1(a?0,b?0)，则F（c,0）,B(0,b)
babb2???1，即b=ac ca直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=x垂直，所以?所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以e?
1?25或e?1?25（舍去）
4.（2010辽宁理数）(7)设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为-3,那么|PF|=
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