2020年中考数学复习难题训练：《锐角三角函数》(有答案)

∴设????=2??，????=??， ∴????=√5??=2√10， ∴??=2√2，

∴????=4√2，????=2√2， ∵∠??????=∠??????， ∴tan∠??????=，

2∵????=5，

同理求得????=√5，????=2√5，

∵∠??????+∠??????=∠??????+∠??????=90°， ∴∠??????=∠??????，

∵∠??????+∠??????=∠??????+∠??????=180°， ∴∠??????=∠??????， ∵∠??????=∠??????， ∴△??????∽△??????， ∴????=????=2， ∴设????=??，????=2??， ∵????是⊙??的直径， ∴∠??????=90°， ∴????2+????2=????2，

∴(2??)2+(5+??)2=(2√10)2， ∴??=1(负值舍去)， ∴????=2，????=6， ∴tan∠??????=tan∠??????=

????

2

1

????

????

1

==． ????63

10.3

解：∵??矩形????????=32， ∴?????????=32，

∵矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF， ∴????=????，????=????，

在????△??????中，tan∠??????=????=2，即????=2????， ∴?????2????=32，解得????=4， ∴????=4，????=8， 在????△??????中，∵tan∠??????=而????=????=4， ∴????=2， ∴??(?2,4)，

????????

1

????

1

=2，

把??(?2,4)代入??=??得??=?2×4=?8， ∴反比例函数解析式为??=???，

当??=?8时，??=??8=1，则??(?8,1)， ∴????=4?1=3．

1

8

8

??

11.2

解：在图中标上点M、E，连接BM， ∵四边形AMCB为菱形， ∴????⊥????，BM平分AC． ∵∠??????=60°， ∴△??????为等边三角形， ∴????=????， ∴点M为圆弧的圆心． ∵????=????，

∴以点M为圆心AM长度为半径补充完整圆，点E即是所求，如图所示． ?所对的圆周角为∠??????、∠??????， ∵????

∴图中所标点E符合题意．

∵四边形∠????????为菱形，且∠??????=60°， ∴△??????为等边三角形， ∴cos∠??????=??????60°=2．

1

12.9?5√3

解： ∵四边形ABCD是正方形，∴∠??????=90°， ∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP， ∴????=????=????，∠??????=30°， ∴∠??????=60°， ∴△??????是等边三角形．

∴∠??????=60°，????=????=2√3， 在????△??????中，????=2√3，∠??????=30°，

∴????=4，????=2，∴????=2√3?2，????=4?2√3．

如图，过点P作????⊥????于点F，

∴????=

√3????2

=2√3?3，

1

1

∴△??????的面积为2?????????=2×(2√3?2)×(2√3?3)=9?5√3

13.2

解：延长BC至M，使????=????，连接AM，作????⊥????于N，

∵????平分△??????的周长， ∴????=????，又????=????， ∴????=2????，????//????， ∴????=2√3， ∵∠??????=60°， ∴∠??????=120°， ∵????=????，

∴∠??????=60°，????=????=√3， ∵sin∠??????=

????????

1

，

．

14.3

解：∵??矩形????????=32， ∴?????????=32，

∵矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF， ∴????=????，????=????，

在????△??????中，tan∠??????=????=2，即????=2????， ∴?????2????=32，解得????=4， ∴????=4，????=8， 在????△??????中，∵tan∠??????=而????=????=4， ∴????=2， ∴??(?2,4)，

把??(?2,4)代入??=??得??=?2×4=?8， ∴反比例函数解析式为??=???，

当??=?8时，??=??8=1，则??(?8,1)， ∴????=4?1=3．

8

8

??

????????

1

????

1

=， 2

15.486????2

解：如图2，延长BA、CD交于点E，过点E作????⊥????于点H，

∵????????=????????=， 3∴∠??=∠??， ∴????=????，

∵????=108????，且????⊥????， ∴????=????=2????=27????， ∵????????=????=3，

????

41

4