六年级图形问题综合（奥数）含答案

平面图形计算（一）

经典图形：

1. 任意三角形ABC中，CD=AC，EC=

131313BC，则三角形CDE的面积占总面积的?=（为什么？） 4344

2. 任意平行四边形中任意一点，分别连接四个顶点，构成的四个三角形中，上下两个三角形面积之和

等于左右两个三角形面积之和。（为什么？）

3. 任意梯形，连接对角线，构成四个三角形。（1）腰上的两个三角形面积相等；（2）上下两个三角形

面积之积等于左右两个三角形面积之积。（为什么？）

4. 正方形的面积等于边长的平方，或者等于对角线的平方?2.等腰直角三角形面积等于直角边的平方

?2，或者等于斜边的平方?4.（为什么？）

例题： 例1． 如右图，三角形ABC的面积是10，BE=2AB，CD=3BC，求三角形BDE的面积。

例2． 如图，已知三角形ABC的面积是1，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使CE=2BC，延

长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。

例3． 如图，三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AE=ED，EF=2BF，求AEF的面积。

例4． 如图，ABCD是个长方形，DEFG是个平行四边形，E点在BC边上，FG过A点，已知，三角形

AKF与三角形ADG面积之和等于5平方厘米，DC=CE=3厘米。求三角形BEK的面积。

GADFKBEC

例5． 如图，三角形ABC的AB和AC两条边分别被分成5等分。三角形ABC面积是500，求图中阴影部分

的面积？

例6． 如图，设正方形ABCD的面积为120，E、F分别为边AB、AD的中点，FC=3GC，则阴影部分的

面积是多少？

AFDEGBC

例7． 在如图所示的三角形AGH中，三角形ABC，BCD，CDE，DEF,EFG，FGH的面积分别是1，2，3，4，5，

6平方厘米，那么三角形EFH的面积是多少平方厘米？

DB AFEHCG

例8． 如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，EF平行于AC，如果三角形AED的面积为12平方厘米，，

求三角形DCF的面积。

DCFAEB

练习：

1. 已知正方形ABCD的边长是5cm，又EF=FG，FD=DG，求三角形ECG的面积。

GAF

2. 正三角形ABC的边长为12厘米，BD，DE，EF，FG四条线段把它的面积5等分，求AF，FD，

DC，AG，GE，EB的长。

DEBCCDFAGEB

3. 如图所示是某个六边形公园ABCDEF，M为AB中点，N为CD中点，，P为DE中点，Q为FA中

点，其中游览区APEQ与BNDM的面积之和为900平方米。中间的湖泊面积为361平方米，其余的部分是草地，问草地面积共有多少平方米？

FQAEPDNMBC

4. 如图，AE=EC，BD=2DC，AF=3BF，若三角形ABC的面积为270平方厘米，求图中阴影部分的面

积。

5. 如下图,正方形ABCD的边长为12, P是边AB上的任意一点,M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点,E、F、G是边CD上的四等分点,图中阴影部分的面积是______.

6. 如图正方形ABCD的边长是4厘米,CG是3厘米,长方形DEFG的长DG是5厘米,那么它的宽

DE是______厘米.

7. 如图，CE=4EA， BD=3CD，AF=5BF。若三角形ABC的面积为120平方厘米，求图中四个小三角

形的面积。

8. DF与平行四边形ABCD的BC交于E点，与AB交于F点。若三角形ABE的面积是97平方厘米，

求三角形CEF的面积。

9. 梯形ABCD，AB，CD分别是梯形的上，下底。已知阴影部分的总面积为8平方厘米，三角形COD

的面积是16平方厘米，则梯形ABCD的面积为多少平方厘米？

BAOCD