【附5套中考模拟试卷】北京市怀柔区2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

；新的方差：

，故选B.

考点： 平均数；方差. 9．D

【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.

【详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，

将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40， 故选D.

【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.

10．A 【解析】

解：设去年居民用水价格为x元/cm1，根据题意列方程：

3015??5x，故选A． ?1?1?x???3?11．C 【解析】 【详解】

解：设该商品的进价为x元/件， 依题意得：（x+20）÷5=200，解得：x=1． 10∴该商品的进价为1元/件． 故选C． 12．A 【解析】 【分析】

有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可 【详解】

根据有理数比较大小的方法，可得 ﹣4＜﹣2＜0＜3

∴各数中，最小的数是﹣4 故选：A

【点睛】

①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切本题考查了有理数大小比较的方法，解题的关键要明确：负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．

a a?2【解析】 【分析】

先利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可． 【详解】 原式

a?2??a?2?(a?1)2???(a?1)2a a?2(a?2)2?2a?2?2a??， a?2a?2a?2故答案为【点睛】

本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 14．3:2； 【解析】 【分析】

由AG//BC可得△AFG与△BFD相似 ,△AEG与△CED相似，根据相似比求解. 【详解】

假设：AF＝3x,BF＝5x , ∵△AFG与△BFD相似 ∴AG＝3y,BD＝5y

由题意BC:CD＝3:2则CD＝2y ∵△AEG与△CED相似 ∴AE:EC＝ AG:DC＝3:2. 【点睛】

本题考查的是相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键. 15．y=x2等 【解析】

分析：根据二次函数的图象开口向上知道a＞1，又二次函数的图象过原点，可以得到c=1，所以解析式满足a＞1，c=1即可．

详解：∵二次函数的图象开口向上，∴a＞1．∵二次函数的图象过原点，∴c=1． 故解析式满足a＞1，c=1即可，如y=x2．

故答案为y=x2（答案不唯一）．

点睛：本题是开放性试题，考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易出错．本题的结论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想． 16．1 【解析】 【分析】

根据众数的概念进行求解即可得. 【详解】

在数据3，1，1，6，7中1出现次数最多， 所以这组数据的众数为1， 故答案为：1． 【点睛】

本题考查了众数的概念，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键． 17．113407， 北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件. 【解析】 【分析】

依据北京市近两年的专利授权量的增长速度,即可预估2018年北京市专利授权量. 【详解】

解：∵北京市近两年的专利授权量平均每年增加：

106948?94031?6458.5（件），

2∴预估2018年北京市专利授权量约为106948＋6458.5≈113407（件）， 故答案为：113407，北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件． 【点睛】

此题考查统计图的意义，解题的关键在于看懂图中数据. 18．20 【解析】 【分析】

由正n边形的中心角为18°，可得方程18n=360，解方程即可求得答案． 【详解】

∵正n边形的中心角为18°， ∴18n=360， ∴n=20. 故答案为20.

【点睛】

本题考查的知识点是正多边形和圆，解题的关键是熟练的掌握正多边形和圆.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）【解析】 【分析】

（1）利用相似三角形的判定可得?BCE∽?CAE∽?BAC，列出比例式即可求出结论；

（2）作DH//CF交AB于H，设AE?a，则BE?4a，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH，然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论；

（3）作DH?AB于H，根据相似三角形的判定可得?AEG∽?CEA，列出比例式可得AE2?EGgEC，设CG?3a，AE?2a，EG?x，即可求出x的值，根据平行线分线段成比例定理求出

BD:BC?DH:CE?5:8，设BD?AD?5b，BC?8b，CD?3b，然后根据勾股定理求出AC，即可得

11m3，；（2）证明见解析；（3）?．

n424出结论． 【详解】

（1）如图1中，当m?2时，BC?2AC．

QCE?AB，?ACB?90?，

??BCE∽?CAE∽?BAC， CEACAE1???， EBBCEC2??EB?2EC，EC?2AE，

?AE1?． EB4故答案为：

11，． 24（2）如图1?1中，作DH//CF交AB于H．