2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国I卷）（解析版）

2017年普通高等学校招生全国统一考试——理科数学（全国I卷）（解析版）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

B?x3x?1，则（） 1. 已知集合A??xx?1?，A．AB??xx?0? C．AB??xx?1? 【答案】A

x【解析】A??xx?1?，B??x3?1???xx?0?

??

B．AD．AB?R B??

∴AB??xx?0?，AB??xx?1?， 选A

2. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方

形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）

1π B． 48【答案】B

【解析】设正方形边长为2，则圆半径为1

A．C．

1 2D．

π 4则正方形的面积为2?2?4，圆的面积为π?12?π，图中黑色部分的概率为π则此点取自黑色部分的概率为2?π

48故选B

π 2

3. 设有下面四个命题（）

1p1：若复数z满足?R，则z?R；

zp2：若复数z满足z2?R，则z?R；

p3：若复数z1，z2满足z1z2?R，则z1?z2； p4：若复数z?R，则z?R．

A．p1，p3 【答案】B

【解析】p1:设z?a?bi，则

B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4

11a?bi??2?R，得到b?0，所以z?R.故P1正确； za?bia?b2p2:若z2??1，满足z2?R，而z?i，不满足z2?R，故p2不正确；

p3:若z1?1，z2?2，则z1z2?2，满足z1z2?R，而它们实部不相等，不是共轭复数，故p3不正

确；

p4:实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故p4正确；

4. 记Sn为等差数列?an?的前n项和，若a4?a5?24，S6?48，则?an?的公差为（） A．1 B．2 【答案】C

【解析】a4?a5?a1?3d?a1?4d?24

C．4

D．8

S6?6a1?6?5d?48 2??2a1?7d?24① 联立求得?6a?15d?48②??1①?3?②得?21?15?d?24

6d?24

∴d?4 选C

???单调递减，且为奇函数．若f?1???1，则满足?1≤f?x?2?≤1的x的取值范围5. 函数f?x?在???，是（） A．??2，2? 【答案】D

【解析】因为f?x?为奇函数，所以f??1???f?1??1，

1? B．??1，4? C．?0，D．?1，3?

1等价于f?1?≤f?x?2?≤f??1?| 于是?1≤f?x?2?≤???单调递减 又f?x?在???，??1≤x?2≤1

?1≤x≤3

6.

故选D

1?6?2?1?2??1?x?展开式中x的系数为

x??B．20

C．30

D．35

A．15

【答案】C.

1666?1?【解析】?1+2??1?x??1??1?x??2??1?x?

x?x?2对?1?x?的x2项系数为C6?66?5?15 2164?1?x?的x2项系数为C6=15， 2?x∴x2的系数为15?15?30

对

故选C

7. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长

为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为

A．10 B．12 【答案】B

【解析】由三视图可画出立体图

C．14 D．16

该立体图平面内只有两个相同的梯形的面

S梯??2?4??2?2?6

S全梯?6?2?12

故选B

8. 右面程序框图是为了求出满足3n?2n?1000的最小偶数n，那么在

以分别填入

和

两个空白框中，可

A．A?1000和n?n?1 B．A?1000和n?n?2 C．A≤1000和n?n?1 D．A≤1000和n?n?2 【答案】D

【答案】因为要求A大于1000时输出，且框图中在“否”时输出

∴“”中不能输入A?1000 排除A、B

又要求n为偶数，且n初始值为0，

“”中n依次加2可保证其为偶 故选D

2π??9. 已知曲线C1:y?cosx，C2:y?sin?2x??，则下面结论正确的是（）

3??A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移得到曲线C2

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移得到曲线C2

C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的得到曲线C2

D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移得到曲线C2 【答案】D

2π??【解析】C1:y?cosx，C2:y?sin?2x??

3??π个单位长度，6π个单位长度，121π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，26π个单位长度，12首先曲线C1、C2统一为一三角函数名，可将C1:y?cosx用诱导公式处理．

ππ?π???y?cosx?cos?x????sin?x??．横坐标变换需将??1变成??2，

22?2???π?C1上各点横坐标缩短它原来1π?π????2??y?sin?2x???sin2?x?? 即y?sin?x??????????2?2?4????2π?π??????y?sin?2x???sin2?x??．

3?3???ππ平移至x?， 43ππππ根据“左加右减”原则，“x?”到“x?”需加上，即再向左平移．

431212注意?的系数，在右平移需将??2提到括号外面，这时x?

10. 已知F为抛物线C：y2?4x的交点，过F作两条互相垂直l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直

线l2与C交于D，E两点，AB?DE的最小值为（） A．16

【答案】A 【解析】

B．14

C．12

D．10

设AB倾斜角为?．作AK1垂直准线，AK2垂直x轴