贵州省遵义航天高级中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题

2015―2016学年度第一学期期末试题

高一年级数学

（试题满分：150分 考试时：120分钟）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1．若集合M???1,0,1,2?,N??x|x(x?1)?0?，则M?N? （ ）

A．??1,0,1,2? B. ?0,1,2? C. ??1,0,1? D. ?0,1? 2．函数f(x) =3tan(A．

x??),x?R的最小正周期为 24B．?

C．2?

D．4?

?2

x?x3．已知f(x)?3?3，若f(a)?3，则f(2a)等于（ ） A．3 B．5 C．7 D．9

4．已知角?的终边过点P(?8m,?6sin30)且cos???04，则m的值为（ ） 5 A．－

3311 B． C．－ D．

22225．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,??)上单调递增的函数是（ ）

2 A．y?log2(x?1) B．y?x?1 C．y??x?1 D．y?2?x

6．如果偶函数f(x)在[3,7]上是增函数且最小值是2，那么f(x)在[?7,?3]上是 A. 减函数且最小值是2 B.. 减函数且最大值是2 C. 增函数且最小值是2 D. 增函数且最大值是2．

7．若角?????,?????1?sin?1?sin?? = ( ) ?，则

1?sin?1?sin?2?A．-2tanα B．2tanα C．-tanα D．tanα

??8．把函数y?sin(5x?)的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的橫坐标缩短为原来

241的，所得函数的解析式为（ ） 2537 A．y?sin(x??) B．y?sin(10x??)

242

C．y?sin(x?????????????9．P是?ABC所在平面内一点，若CB??PA?PB，其中??R，则点P一定在（）

A．?ABC的内部 B．AC边所在直线上 C．AB边所在直线上 D．BC边所在直线上 10．函数f(x)?A．(0,5237?) D．y?sin(10x??) 8421?x2（ ） ?x?R?的值域是

D．[0,2] 2] C．[0,2)

?????11. 设x,y?R，向量a?(x,1),b?(1,y),c?(2,?4)且a?c,b//c，则a?b=( ) A.5 B.25 C.10 D. 10 12. 已知函数f(x)??2) B．(0,?x?1(x≤0)，,则函数y?f[f(x)]?1的零点个数是（ ）

?log2x(x?0)A．4 B．3 C． 2 D．1 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知扇形的圆心角为60，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积是__cm2． 14．函数y?01的定义域为________.

lg(x?1)15．已知sin(?3??x)?，则cos(x?)?______． 35632?)是奇函数； 216．给出命题： ①函数y?cos(x?②若?、?是第一象限角且?

3??x在区间[?,]上的最小值是－2，最大值是2； 232?5④x?是函数y?sin(2x??)的一条对称轴。

84③y?2sin其中正确命题的序号是 ．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. (本小题满分10分)

已知A?{x|a?4?x?2a},B?{x|x??1或x?5}. （Ⅰ）若A?B?R,求a的取值范围；

（Ⅱ）若A?B,求a的取值范围.

18．（本小题满分12分）

已知a?(1,0)，b?(2,1) . (I)求a?3b;

(II)当k为何值时，ka?b与a?3b平行，并说明平行时它们是同向还是反向？

19．（本小题满分12分）

已知曲线y?Asin(wx??)(A?0,w?0)上的一个最高点的坐标为(,2), 由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(?,0),??(? （1）求这条曲线的函数解析式；

（2）求函数的单调增区间．

?????????232??,). 22 20．（本小题满分12分）

已知函数f(x)=log2(1+x)-log2(1-x) ,g(x)= log2(1+x)+log2(1-x). （1）判断函数f(x)奇偶性并证明；

（2）判断函数f(x)单调性并用单调性定义证明； (3) 求函数g(x)的值域.

21．（本小题满分12分） 已知函数f(log2x)?x?1 x （1）求f(x)的表达式； （2）不等式2tf(2t)?mf(t)?0对于t?[1,2]恒成立，求实数m的取值范围.

22. （本小题满分12分）

如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B,P在

单位圆上，且B(?525,),?AOB??. 55的值；

4cos??3sin?（1）求

5cos??3sin?????????2f(?)?(OA?OQ?1)?2S?1，求f(?)的最值及此时?的值．

2（2）设?AOP??(????),OQ?OA?OP，四边形OAQP的面积为S，

63?????????????