2019-2020学年河南省南阳市唐河县中考数学三模试卷(有标准答案)

∴△HGE≌△CED（AAS）， ∴GH=CE，HE=CD， ∵CE=BF， ∴GH=BF， ∵GH∥BF，

∴四边形GHBF是矩形， ∴GF=BH，FG∥CH ∴FG∥CE，

∵四边形ABCD是正方形， ∴CD=BC， ∴HE=BC， ∴HE+EB=BC+EB， ∴BH=EC， ∴FG=EC；

故答案为：FG=CE，FG∥CE；

（2）FG=CE，FG∥CE仍然成立；理由如下： 过点G作GH⊥CB的延长线于点H，如图2所示：∵EG⊥DE，

∴∠GEH+∠DEC=90°， ∵∠GEH+∠HGE=90°， ∴∠DEC=∠HGE， 在△HGE与△CED中，，

∴△HGE≌△CED（AAS）， ∴GH=CE，HE=CD， ∵CE=BF，∴GH=BF， ∵GH∥BF，

∴四边形GHBF是矩形， ∴GF=BH，FG∥CH ∴FG∥CE，

∵四边形ABCD是正方形， ∴CD=BC， ∴HE=BC， ∴HE+EB=BC+EB，

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∴BH=EC， ∴FG=EC；

（3）FG=CE，FG∥CE仍然成立．理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°， 在△CBF与△DCE中，∴△CBF≌△DCE（SAS）， ∴∠BCF=∠CDE，CF=DE， ∵EG=DE，∴CF=EG， ∵DE⊥EG

∴∠DEC+∠CEG=90° ∵∠CDE+∠DEC=90° ∴∠CDE=∠CEG， ∴∠BCF=∠CEG， ∴CF∥EG，

∴四边形CEGF平行四边形， ∴FG∥CE，FG=CE．

，

23．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0），C（0，﹣3），对称轴是直线x=1． （1）求二次函数的解析式；

（2）若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s．请写出s与m之间的函

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数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；

（3）设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】HF：二次函数综合题．

【分析】（1）利用抛物线的对称性可得到点D的总表，然后将A、C、D的坐标代入抛物线的解析式可求得a、b、c的值，从而可得到二次函数的解析式；

（2）设M（m， x2﹣x﹣3），|yM|=﹣m2+m+3，由S=S△ACM+S△OAM可得到S与m的函数关系式，然后利用配方法可求得S的最大值；

（3）当AB为平行四边形的边时，则AB∥PC，则点P的纵坐标为﹣3，将y=﹣3代入抛物线的解析式可求得点P的横坐标；当AB为对角线时，AB与CP互相平分，则点P的纵坐标为3，把y=3代入抛物线的解析式可求得点P的横坐标．

【解答】解：（1）∵A（4，0），对称轴是直线x=l， ∴D（﹣2，0）． 又∵C（0，﹣3） ∴

解得．a=，b=﹣，c=﹣3，

∴二次函数解析式为：y=x﹣x﹣3．

（2）如图1所示：

2

设M（m， x2﹣x﹣3），|yM|=﹣m2+m+3，

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...

∵S=S△ACM+S△OAM

∴S=×OC×m+×OA×|yM|=×3×m+×4×（﹣m+m+3）=﹣m+3m+6=﹣（m﹣2）+9， 当m=2时，s最大是9．

（3）当AB为平行四边形的边时，则AB∥PC， ∴PC∥x轴．

∴点P的纵坐标为﹣3．

将y=﹣3代入得： x2﹣x﹣3=﹣3，解得：x=0或x=2． ∴点P的坐标为（2，﹣3）． 当AB为对角线时． ∵ABCP为平行四边形， ∴AB与CP互相平分， ∴点P的纵坐标为3．

把y=3代入得： x﹣x﹣3=3，整理得：x﹣2x﹣16=0，解得：x=1+综上所述，存在点P（2，﹣3）或P（1+边形为平行四边形．

，3）或P（1﹣

2

2

2

2

2

或x=1﹣．

，3）使得以A，B、C，P四点为顶点的四

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