2019-2020学年河南省南阳市唐河县中考数学三模试卷(有标准答案)

...

∴BC=BD=

BF=

===米，

x米，DC=4米，

∵∠DCE=30°，∠ACB=60°， ∴∠DCB=90°，

在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=解得：x=4+4则AB=（6+4

， ）米．

+16，

20．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．

（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？

（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？ 【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．

【分析】（1）根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；

（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解． 【解答】（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元， 根据题意得解得

，

，

∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．

（2）方法一：

解：设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球． 80a+50（96﹣a）≤5720，

...

...

a≤30． ∵a为正整数，

∴a最多可以购买30个篮球． ∴这所学校最多可以购买30个篮球． 方法二：

解：设购买n个足球，则购买（96﹣n）个篮球． 50n+80（96﹣n）≤5720， n≥65 ∵n为整数， ∴n最少是66 96﹣66=30个．

∴这所学校最多可以购买30个篮球．

21．根据下列要求，解答相关问题：

（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程 ①构造函数，画出图象：

根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；抛物线的对称轴x=﹣1，开口向下，顶点（﹣1，2）与x轴的交点是（0，0），（﹣2，0），用三点法画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象如图1所示； ②数形结合，求得界点：

当y=0时，求得方程﹣2x﹣4x=0的解为 x1=0，x2=﹣2 ； ③借助图象，写出解集：

由图象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为 ﹣2≤x≤0 ．

（2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式x﹣2x+1＜4的解集． ①构造函数，画出图象； ②数形结合，求得界点； ③借助图象，写出解集．

（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集．

2

2

...

...

【考点】HC：二次函数与不等式（组）；H2：二次函数的图象；H3：二次函数的性质． 【分析】（1）直接解方程进而利用函数图象得出不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集；

（2）首先画出y=x﹣2x+1的函数图象，再利用当y=4时，方程x﹣2x+1=4的解，得出不等式x﹣2x+1＜4的解集；

（3）利用ax2+bx+c=0的解集，利用函数图象分析得出答案． 【解答】解：（1）②方程﹣2x﹣4x=0的解为：x1=0，x2=﹣2； ③不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为：﹣2≤x≤0；

（2）①构造函数，画出图象，如图2，： 构造函数y=x2﹣2x+1，抛物线的对称轴x=1， 且开口向上，顶点坐标（1，0），

关于对称轴x=1对称的一对点（0，1），（2，1）， 用三点法画出图象如图2所示：

2

2

2

2

；

②数形结合，求得界点：

当y=4时，方程x2﹣2x+1=4的解为：x1=﹣1，x2=3； ③借助图象，写出解集：

由图2知，不等式x2﹣2x+1＜4的解集是：﹣1＜x＜3；

（3）解：①当b2﹣4ac＞0时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）

...

...

的解集是x＞或x＜．

；

当b2﹣4ac=0时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是：x≠﹣

2

2

当b﹣4ac＜0时，关于x的不等式ax+bx+c＞0（a＞0）的解集是全体实数．

22．（1）问题发现：

（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC，请判断：FG与CE的数量关系是 FG=CE ，位置关系是 FG∥CE ． （2）拓展探究：

如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明； （3）类比延伸：

如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．

【考点】LO：四边形综合题．

【分析】（1）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=CE，FG∥CE；

（2）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=CE，FG∥CE；

（3）证明△CBF≌△DCE，即可证明四边形CEGF是平行四边形，即可得出结论． 【解答】解：（1）FG=CE，FG∥CE；理由如下： 过点G作GH⊥CB的延长线于点H，如图1所示： 则GH∥BF，∠GHE=90°， ∵EG⊥DE，

∴∠GEH+∠DEC=90°， ∵∠GEH+∠HGE=90°， ∴∠DEC=∠HGE， 在△HGE与△CED中，

，

...