2019-2020学年河南省南阳市唐河县中考数学三模试卷(有标准答案)

...

同理可得：B3C3==（）2，

）

n﹣1

故正方形AnBnCnDn的边长是：（， ）2016，

则正方形A2017B2017C2017D2017的边长为：（故选：C．

二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：

+（π﹣2）0+（﹣1）2017= ﹣2 ．

【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．

【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的定义分别化简进而求出答案． 【解答】原式=﹣2+1﹣1 =﹣2．

故答案为：﹣2．

12．已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值是 a=1 ． 【考点】AA：根的判别式．

【分析】由一元二次方程的定义可得出a≠0，再利用根的判别式△=b﹣4ac，套入数据即可得出△=（a﹣2）

2

2

≥0，可得出a≠2且a≠0，设方程的两个根分别为x1、x2，利用根与系数的关系可得出x1?x2=，再根据

x1、x2均为正整数，a为整数，即可得出结论．

【解答】解：∵方程ax2﹣（a+2）x+2=0是关于x的一元二次方程， ∴a≠0．

∵△=（a+2）﹣4a×2=（a﹣2）≥0， ∴当a=2时，方程有两个相等的实数根， 当a≠2且a≠0时，方程有两个不相等的实数根． ∵方程有两个不相等的正整数根， ∴a≠2且a≠0．

设方程的两个根分别为x1、x2， ∴x1?x2=，

∵x1、x2均为正整数， ∴为正整数，

∵a为整数，a≠2且a≠0， ∴a=1， 故答案为：a=1．

...

2

2

...

13．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为 ﹣ ．

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，易证△OBD∽△AOC，则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解． 【解答】解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D． 则∠BDO=∠ACO=90°， 则∠BOD+∠OBD=90°， ∵OA⊥OB，

∴∠BOD+∠AOC=90°， ∴∠BOD=∠AOC， ∴△OBD∽△AOC， ∴

=（

）=（tanA）=，

2

2

又∵S△AOC=×2=1， ∴S△OBD=， ∴k=﹣． 故答案为：﹣．

14．如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在最大时，图中阴影部分的面积为 2π﹣4 ．

上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积

...

...

【考点】MO：扇形面积的计算；H7：二次函数的最值；KQ：勾股定理． 【分析】由OC=4，点C在求得OD=2

上，CD⊥OA，求得DC=

=

，运用S△OCD=OD?

，

时△OCD的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积求解．

上，CD⊥OA，

【解答】解：∵OC=4，点C在∴DC=∴S△OCD=OD?∴

2

=

2

=OD?（16﹣OD）=﹣OD+4OD=﹣（OD﹣8）+16

时△OCD的面积最大，

=2

，

4222

∴当OD2=8，即OD=2∴DC=

∴∠COA=45°，

=

∴阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积=故答案为：2π﹣4．

﹣×2×2=2π﹣4，

15．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为

或15 ．

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．

【分析】如图1，根据折叠的性质得到AB′=AB=5，B′E=BE，根据勾股定理得到BE2=（3﹣BE）2+12， 于是得到BE=，如图2，根据折叠的性质得到AB′=AB=5，求得AB=BF=5，根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程得到CE=12，即可得到结论． 【解答】解：如图1，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，

∴AB′=AB=5，B′E=BE，∴CE=3﹣BE，∵AD=3，∴DB′=4，∴B′C=1，∵B′E2=CE2+B′C2， ∴BE2=（3﹣BE）2+12，

...

...

∴BE=，

如图2，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E， ∴AB′=AB=5， ∵CD∥AB， ∴∠1=∠3， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3， ∵AE垂直平分BB′， ∴AB=BF=5， ∴CF=4， ∵CF∥AB， ∴△CEF∽△ABE， ∴即=

， ，

∴CE=12，∴BE=15，

综上所述：BE的长为：或15， 故答案为：或15．

三、解答题（本题共8小题，共75分．） 16．先化简，再求值：

÷

，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．

【考点】6D：分式的化简求值；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．

...