2019-2020学年河南省南阳市唐河县中考数学三模试卷(有标准答案)

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的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上． （1）求斜坡CD的高度DE；

（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）

20．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．

（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？

（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？ 21．根据下列要求，解答相关问题：

（1）请补全以下求不等式﹣2x﹣4x≥0的解集的过程 ①构造函数，画出图象：

根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；抛物线的对称轴x=﹣1，开口向下，顶点（﹣1，2）与x轴的交点是（0，0），（﹣2，0），用三点法画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象如图1所示； ②数形结合，求得界点：

当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为 ； ③借助图象，写出解集：

由图象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为 ．

（2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集． ①构造函数，画出图象； ②数形结合，求得界点； ③借助图象，写出解集．

（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式ax+bx+c＞0（a＞0）的解集．

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22．（1）问题发现：

（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC，请判断：FG与CE的数量关系是 ，位置关系是 ． （2）拓展探究：

如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明； （3）类比延伸：

如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．

23．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0），C（0，﹣3），对称轴是直线x=1． （1）求二次函数的解析式；

（2）若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s．请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；

（3）设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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河南省南阳市唐河县中考数学三模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．数a的相反数是（ ） A．|a| B．

C．﹣a D．

【考点】28：实数的性质．

【分析】根据相反数的定义进行选择即可． 【解答】解：∵数a的相反数是﹣a， ∴故选C．

2．2017年3月5日，李克强总理在十二届全国人大五次会议上作政府工作报告谈到，2016年我国国内生产总值达到74.4万亿元，增长6.7%，名列世界前茅．其中74.4万亿元用科学记数法表示为（ ） A．7.44×10元 B．7.44×10元 C．74.4×10元 D．7.44×10元 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：74.4万亿=7.44×10， 故选：A．

3．如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（ ）

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A．9 B．8 C．7 D．6

【考点】U3：由三视图判断几何体．

【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．

【解答】解：由俯视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，那么共有6+2=8个正方体组成， 故选B．

4．一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（ ）

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A． B． C． D．

【考点】FD：一次函数与一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．

【分析】观察图象，直线y=kx+1落在直线y=﹣3x+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求． 【解答】解：∵一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象交点为P（3，4）， ∴当x≥3时，kx+1≥﹣3x+b，

∴不等式kx+1≥﹣3x+b的解集为x≥3， 在数轴上表示为：故选B．

5．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．

平均数 方差

甲 7.9 3.29

乙 7.9 0.49

丙 8.0 1.8

根据以上图表信息，参赛选手应选（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考点】W7：方差；W1：算术平均数．

【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可． 【解答】解：由图可知丁射击10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8， 则丁的成绩的平均数为：丁的成绩的方差为：

×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，

×[（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8

﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4， ∵丁的成绩的方差最小， ∴丁的成绩最稳定，

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