2013届人教A版理科数学课时试题及解析(30)数列求和

中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！

课时作业(三十) [第30讲 数列求和]

[时间：45分钟 分值：100分]

基础热身

1． 已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，若{log2an}是公差为－1的等差

3

数列，且S6＝，那么a1的值为( )

846A. B. 2131821C. D. 2131

2． 已知数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝( ) A．－55 B．－5 C．5 D．55

?1?

3．已知函数f(x)＝x2＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为3，数列??的前n

?f?n??

项和为Sn，则S2 012的值为( )

2 0072 010A. B. 2 0082 0112 0092 012C. D. 2 0102 013

4．已知函数f(x)对任意x∈R，都有f(x)＝1－f(1－x)，则f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝________.

能力提升

1

5． 已知数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，令bn＝(a1＋a2＋…＋an)，则数列{bn}的

n

前10项和T10＝( )

A．70 B．75 C．80 D．85

6． 已知直线(3m＋1)x＋(1－m)y－4＝0所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的

1

第一项与第二项，若bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，则T10＝( )

anan＋1

910A. B. 21211120C. D. 2121

7． 设a1，a2，…，a50是从－1,0,1这三个整数中取值的数列，若a1＋a2＋…＋a50＝9且(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a50＋1)2＝107，则a1，a2，…，a50当中取零的项共有( )

A．11个 B．12个 C．15个 D．25个

8． 若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝( ) A．15 B．12 C．－12 D．－15 9．设m∈N*，log2m的整数部分用F(m)表示，则F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)的值是( ) A．8 204 B．8 192

C．9 218 D．以上都不对

10． 对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.

1

11．数列{an}的通项公式为an＝，其前n项之和为10，则在平面直角坐标

n＋n＋1

爱心 责任 奉献

中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！

系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为________．

?2n?

12．已知数列{an}的通项公式是an＝4－2，其前n项和为Sn，则数列?S?的前n项和

?n?

n

n

Tn＝________.

13． 如表所示，将数以斜线作如下分群：(1)，(2,3)，(4,6,5)，(8,12,10,7)，(16,24,20,14,9)，…，并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…，

1 3 5 7 9 … 2 6 10 14 18 … 4 12 20 28 36 … 8 24 40 56 72 … 16 48 80 112 144 … … … … … … … (1)第7群中的第2项是________； (2)第n群中n个数的和是________．

14．(10分) 在等差数列{an}中，a2＝4，其前n项和Sn满足Sn＝n2＋λn(λ∈R)． (1)求实数λ的值，并求数列{an}的通项公式；

?1?

(2)若数列?S＋bn?是首项为λ、公比为2λ的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn.

?n?

1

15．(13分) 已知数列{an}满足a1＝1，a2＝，且[3＋(－1)n]an＋2－2an＋2[(－1)n－1]＝0，

2

n∈N*.

(1)求a3，a4，a5，a6的值及数列{an}的通项公式； (2)设bn＝a2n－1·a2n(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn.

难点突破

16．(12分) 设数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn. (1)已知a1＝1，d＝2，

Sn＋64

①求当n∈N*时，的最小值；

n

n＋1523

②当n∈N*时，求证：＋＋…＋<；

S1S3S2S4SnSn＋216

(2)是否存在实数a1，使得对任意正整数n，关于m的不等式am≥n的最小正整数解为3n－2？若存在，求a1的取值范围；若不存在，请说明理由．

爱心 责任 奉献

中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！

课时作业(三十)

【基础热身】

1．A [解析] 由题设知log2an－log2an－1＝－1，

anan1

∴log2＝－1，即＝，

an－1an－12

1

∴{an}是以a1为首项，为公比的等比数列，

2

?1?6?a1?1－??2??34

∴S6＝＝，∴a1＝，故选A.

18211－2

2．C [解析] 由an＝(－1)n(n＋1)，得

a1＋a2＋a3＋…＋a10＝－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11＝5，故选C. 3．D [解析] 由题知f′(x)＝2x＋b， ∴f′(1)＝2＋b＝3，∴b＝1，

1111

∴f(n)＝n2＋n，∴＝＝－，

f?n?n?n＋1?nn＋1

11?111n

1－?＋?－?＋…＋?n－∴Sn＝?＝?2??23??n＋1?n＋1， 2 012

∴S2 012＝，故选D.

2 013

4．3 [解析] 由条件可知f(x)＋f(1－x)＝1， 其中x＋(1－x)＝1，

∴f(－2)＋f(3)＝1，f(－1)＋f(2)＝1，f(0)＋f(1)＝1， 设M＝f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)， 则M＝f(3)＋f(2)＋f(1)＋f(0)＋f(－1)＋f(－2)， 两式相加，得2M＝6，即M＝3. 【能力提升】

n?3＋2n＋1?

5．B [解析] 由已知an＝2n＋1，得a1＝3，a1＋a2＋…＋an＝＝n(n＋2)，

2

10?3＋12?

则bn＝n＋2，T10＝＝75，故选B.

2

6．B [解析] 将直线方程化为(x＋y－4)＋m(3x－y)＝0， ???x＋y－4＝0，?x＝1，令?解得?即直线过定点(1,3)， ?3x－y＝0，?y＝3，??

所以a1＝1，a2＝3，公差d＝2，∴an＝2n－1，

1111

∴bn＝＝?2n－1－2n＋1?，

?anan＋12?

1111111110

1－?＝，故选B. ∴T10＝×?1－3＋3－5＋…＋20－1－20＋1?＝×?2??2?21?21

7．A [解析] (a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a50＋1)2 2＋a2＋…＋a2＋2(a＋a＋…＋a)＋50＝107， ＝a12501250222

∴a1＋a2＋…＋a50＝39，

∴a1，a2，…，a50中取零的项应为50－39＝11个，故选A. 8．A [解析] a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10·(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－

910

7＋10)＋…＋[(－1)·(3×9－2)＋(－1)·(3×10－2)]＝3×5＝15.

9．A [解析] ∵F(m)为log2m的整数部分，

＋

∴当2n≤m≤2n1－1时，f(m)＝n， ∴F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)

＝F(1)＋[F(2)＋F(3)]＋[F(4)＋F(5)＋F(6)＋F(7)]＋…＋F(1 024) ＝0＋2×1＋4×2＋…＋2k×k＋…＋29×9＋10.

爱心 责任 奉献

中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！

设S＝1×2＋2×22＋…＋k×2k＋…＋9×29，① 则2S＝1×22＋…＋8×29＋9×210，② ①－②得

2?1－29?2910－S＝2＋2＋…＋2－9×2＝－9×210＝210－2－9×210＝－213－2， 1－2

∴S＝213＋2，∴F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)＝213＋12＝8 204，故选A.

＋

10．2n1－2 [解析] ∵an＋1－an＝2n，

∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1

－－

＝2n1＋2n2＋…＋22＋2＋2 2－2n＝＋2＝2n－2＋2＝2n. 1－2

＋

2－2n1＋

∴Sn＝＝2n1－2.

1－2

1

11．－120 [解析] 由已知，得an＝＝n＋1－n，则

n＋n＋1Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(n＋1－n)＝n＋1－1，

∴n＋1－1＝10，解得n＝120，即直线方程化为121x＋y＋120＝0，故直线在y轴上的截距为－120.

2n－14?1－4n?2?1－2n?1n＋11＋＋

12．3·n＋1 [解析] 根据公式法Sn＝－＝(4－3·2n1＋2)＝(2n1

332－11－41－2

2＋＋

－1)(2n1－2)＝(2n1－1)(2n－1)，

3

2n32n故＝·n＋1. Sn2?2－1??2n－1?

＋

由于(2n1－1)－(2n－1)＝2n，

＋

2n3?2n1－1?－?2n－1?所以＝·n＋1 Sn2?2－1??2n－1?

131

＝?2n－1－2n＋1－1?， 2??

311111131

所以Tn＝1－2＋2－3＋…＋n－n＋1＝1－n＋1＝

22－12－12－12－12－12－122－1

2n－13·n＋1. 2－113．(1)96 (2)3·2n－2n－3 [解析] (1)第7群中的第2项是第2列中的第6个数，为3×26

－1

＝96；

－－－－

(2)第n群中n个数分别是1×2n1,3×2n2,5×2n3，…，(2n－1)×2nn.设第n群中n个

－－－－

数的和为Sn，所以Sn＝1×2n1＋3×2n2＋5×2n3＋…＋(2n－1)×2nn.利用错位相减法可求得Sn＝3·2n－2n－3.

14．[解答] (1)∵a2＝S2－S1＝(4＋2λ)－(1＋λ)＝3＋λ， ∴3＋λ＝4，∴λ＝1.

∴a1＝S1＝2，d＝a2－a1＝2， ∴an＝2n.

1－－

(2)由已知，∵λ＝1，∴＋bn＝1×2n1＝2n1，

Sn

111－－

∴bn＝2n1－＝2n1－?n－n＋1?，

??n?n＋1?

11??111－

1－?＋?－?＋…＋?n－∴Tn＝(1＋21＋22＋…＋2n1)－????2??23??n＋1??

1?1－2n?2n＋11n－1)－1＋n－1－＝－＝(2＝2. 1－2?n＋1?n＋1n＋1

爱心 责任 奉献