中考函数综合题专题

初中数学资料

3y??x?3422．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A和点B．二次函数

2y?ax?4ax?c的图象经过点B和点C（-1，0）y ，顶点为P.

（1）求这个二次函数的解析式，并求出P点坐标；

（2）若点D在二次函数图象的对称轴上，且AD∥BP，求PD的长； （3）在（2）的条件下，如果以PD为直径的圆与圆O相切，求圆O的半径．

B C 3y??x?34解：（1）因为直线分别与x轴、y轴交于点A和点B．

由x?0,得y?3，y?0，得x?4， 所以A(4,0)B(0,3)……………1分 2把C(?1,0)B(0,3)代入y?ax?4ax?c中，得

O A x ??c?3312?3?a??y??x?x?3?5……2分 ∴这个二次函数的解析式为55?a?4a?c?0， 解得? ……1分

2?c?332727y??(x?2)2?(2,)55，P点坐标为P5 ………………………………1分

3y??x?34（２）设二次函数图象的对称轴与直线交于E点，与x轴交于F点

33327339y??x?3y?E(2,)PE???x??24225210………1分 把代入得，， ∴， ∴

39PD?2PE?5…2分 ∵PE//OB，OF=AF， ∴BE?AE ∵AD∥BP，∴PE?DE，

953OE?4??E(2,)42，∴ED?OE 2， ∴（3）∵

设圆O的半径为r，以PD为直径的圆与圆O相切时，只有外切，………1分

395327r??r1?r2?102， 解得：5，5 ……………………………3分 ∴

327即圆O的半径为5或5

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