基于排队论在线客服系统的优化设计与实现 - 图文

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3.1.4 客户进入次数的分布研究

建立的排队系统模型中，假定客户是以Poisson流到达的。根据上文统计数据，利用2.3.2节中的皮尔逊??2拟合检验方法对每天达到的客户数量是否服从Poisson分布进行检验。

首先对Poisson分布中未知参数?通过极大似然估计法进行估计。假设总体X服从参数为?的Poisson分布，即有：

X1,X2,X3,?,Xn是总体

X的样本，x1,x2,x3,?,xn是对应于X1,X2,X3,?,Xn的样

本值，则极大似然函数为：

两边取对数：

两端对?求导，

得到?的最大似然估计值为：

??X?23.8，根据皮尔由表3-1中的数据，计算可知每天的客户进入率为?逊??2拟合检验，将出现频率小于50的组合并，X可能取值为X1?10，X2?20，

??P?XX3?30，X4?[40，50]，X5??60,70,80?，Pii?i???i?ai?1ai??ll!e??,i?1,2,3,4,5，

?i,n?71，具体检fi?nP其中ai?1和ai是样本Xi组的上限和下限，理论出现频率?验客户到达分布过程见表3-3。

表3-3 客户到达数据表

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k统计量??2?i?1kfif2?n，表3-3可知，?i?76.328，因此，??5.328，

??nPi?1nPii22分组合并之后，a?0.05，由于计算时?为极大似然估计值，所以r=1，故?2的

2自由度为k?r?1?3，取显著水平a=0.05?0.05?k?r?1??7.815，因此，可以认为

客户的到达是按照参数??23.8/天的Poission流到达的。

3.1.5 客户服务时间的分布研究

根据表3-2中数据对客服人员的处理时间是否符合负指数分布进行验证。因为验证过程中同样需要一个未知参数变量?，所以首先使用极大似然估计法对该参数进行估计。

假设总体X服从负指数分布，有：

,,nX是总体X的样本，x1,x2,x?, X1,X2,X3?3X1,X2,X?,3,nX的样本值，则极大似然函数为：

n,x是对应于

同3.1.4的分析方法相同，可以得到?的极大似然估计值为：

??1.02，由皮尔逊??2拟合检验，对出现频率小于5的区间合并可以得到?第 25 页 共 62 页

后，X可能的取值空间?分为：X1?(0,10]，X2?(10,20]，X3?(20,60]。当假设成立时，X的分布函数为：

??P?X?Pa?X?a?F?a?F则P?1??i?1?i???ai?1?，其中ai?1与ai分别为Xi区i??i，n=52，具体过程见表3-4。 间的下限和上限值，理论频率数为?f?nP表3-4 客户服务时间数据表

k统计量??2?i?1fi2?n，表3-4可知，??3.466，在计算概率的时候，使用?nPi2极大似然估计法对参数?进行估计，因此r=1，故?2的自由度为k-r-1，取显著

2水平a=0.05，查表可知?0.005?1??3.841，故在显著水平为0.05的情况下可以认为

客服人员服务客户的时间服从参数?=1.02的负指数分布。

3.2 排队方式的选择

现代企业的客户数量非常大，为提高客户满意度和企业竞争力，企业通常采用增加在线客服人员的方法提高客户服务速度。这时，可以将等待接受服务的客户看作一个排队，客户到达后可以随便选择空闲客服人员提供服务；或者也可以看作n个排队，客户只有在所处排队的客服人员处于空闲时才能得到处理。两种排队方式如图3.1所示。

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图3.1 多对多服务台模型 单对多服务台模型

对在线客服系统排队建模时，可以按照n个排队和1个排队建模，即将排队订单视为n个排队的M/M /l系统或者视为单个排队的M/M/n系统。对于n个排队的方式，等待服务的客户可以在不同的排队中排队，当该队列对应的客户订单处理人员处于空闲状态时接受处理；对于1个排队的方式，所有客户都在一个排队中等待处理，只要有客服人员处于空闲状态时就可提供服务。下面通过对M/M/1模型和M/M/n模型在线客服系统的比较，确定系统排队方式。假定每个客服人员的服务能力都是?，且?=?nu?1。

3.2.1 M/M/1排队方式

假设在线客服系统只有l个服务台执行服务。当客户到达时，若服务台空闲则接受服务，若服务台忙则排队等待，直到服务台空闲后在接受服务。假设客户的到达服从参数为?的Poisson流，服务所需的时间相互独立且服从参数为?的负指数分布，系统容量为无穷大，并且客户的到达与接受服务是相互独立的。在M/M/l系统中有：

系统服务强度为：

1. 平稳分布概率:

2. 平均队长、平均等待队长:

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