第三章 1.3可线性化的回归分析

由r＝

∑xy－nx yi＝1ii

－－nn2222∑x－nx∑y－nyi＝1ii＝1i

h

－－

可得r≈0.97.

由于r的值较大，所以x与y具有很强的线性相关关系． 三、探究与创新

13．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：

身高x/cm 体重y/kg 身高x/cm 体重y/kg 60 6.13 120 20.92 70 7.90 130 26.86 80 9.99 140 31.11 90 12.15 150 38.85 100 15.02 160 47.25 110 17.50 170 55.05 (1)试建立y与x之间的回归方程；

(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175 cm，体重为82 kg的在校男生体重是否正常？ 解 (1)根据表中的数据画出散点图(如图所示)．

由图可看出，样本点分布在某条指数函数曲线y＝c1ec2x的周围，于是令z＝ln y，得下表： X Z 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 1.81 2.07 2.30 2.50 2.71 2.86 3.04 3.29 3.44 3.66 3.86 4.01 作出散点图如图所示．

由表中数据可得z与x之间的线性回归方程为 z＝0.693＋0.020x，则有y＝e0.693＋0.020x. (2)当x＝175时，预测平均体重为 y＝e0.693＋0.020×175≈66.22， 由于66.22×1.2≈79.47＜82， 所以这个男生偏胖．