第三章 1.3可线性化的回归分析

A．直线L B．曲线C

C．直线L和曲线C都一样 D．无法确定 答案 B

5．已知线性回归方程的斜率的估计值是0.5，样本点的中心为(4.5，5)，则线性回归方程是__________． 答案 y＝2.75＋0.5x

－

－

解析 在回归方程中，已知b＝0.5，则a＝y－b·x＝2.75.

6．对于回归方程y＝257＋4.75x，当x＝28时，y的估计值是__________． 答案 390

解析 当x＝28时，y＝257＋4.75×28＝390，∴y的估计值为390.

7．某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数读数结果如下.

尿汞含量(xi) 消光系数(yi) (1)画出对应数据的散点图； (2)求线性回归方程；

(3)根据(2)的结果，估计当xi为12 mg/L时的消光系数yi. 解 (1)

2 64 4 138 6 205 8 285 10 360

(2)y＝－11.3＋36.95x.

(3)当xi＝12时代入y＝－11.3＋36.95x，得yi＝432. 二、能力提升

8．观察下图中的4个散点图，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是( )

A．①② 答案 B

解析 在研究两个变量之间的关系时，可以根据散点图来粗略判断它们是否线性相关，是否可以用线性回归模型来拟合数据．这种方法既直观又方便，因而对解决相关性检验问题比较常用．

9．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，

月份x 用水量y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5

B．①③

C．②③

D．③④

由某散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y＝－0.7x＋a，则a＝__________． 答案 5.25

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解析 x＝2.5，y＝3.5，b＝－0.7， ∴a＝3.5＋0.7×2.5＝5.25.

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10．已知某个样本点中的变量x，y线性相关，相关系数r＜0，则在以(x，y)为

坐标原点的坐标系下的散点图中，大多数的点都落在第__________象限． 答案 二、四

解析 ∵r＜0时b＜0， ∴大多数点落在第二、四象限．

11．在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：

x y 0.25 16 0.5 12 1 5 2 2 4 1 试建立y与x之间的回归方程．

k1

解 根据散点图可知y与x近似地呈反比例函数关系，设y＝x，令t＝x，则 y＝kt，原数据变为

t y 4 16 2 12 1 5 0.5 2 0.25 1 由散点图也可以看出y与t呈近似的线性相关关系．列表如下：

序号 1 2 3 4 5 ti 4 2 1 0.5 0.25 yi 16 12 5 2 1 tiyi 64 24 5 1 0.25 t2i 16 4 1 0.25 0.062 5 yi2 256 144 25 4 1 ∑ －

－

7.75 36 94.25 21.312 5 430 ∴t＝1.55，y＝7.2. ∑ty－5t yi＝1iib＝5≈4.134 4. －

22∑t－5（t）i＝1i

－

－

5

－－

a＝y－bt≈0.8.∴y＝0.8＋4.134t. 4.134∴y与x的回归方程是y＝0.8＋x.

12．某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表.

气温/℃ 杯数 26 20 18 24 13 34 10 38 4 50 －1 64 画出散点图并判断热茶销售量与气温之间是否具有线性相关关系． 解 画出散点图如图所示．

－

1

x＝6(26＋18＋13＋10＋4－1)≈11.7， 1

y＝(20＋24＋34＋38＋50＋64)≈38.3， 6

6

－

∑xy＝26×20＋18×24＋13×34＋10×38＋4×50－1×64＝1 910， i＝1ii

2222222∑x＝26＋18＋13＋10＋4＋(－1)＝1 286， ii＝1

2222222∑y＝20＋24＋34＋38＋50＋64＝10 172， ii＝166