安徽省2001-2019年中考数学试题分类解析专题9：三角形

(3≈1.73)．

【答案】解：在△ACO中，∠ACO=90－∠DCA=90－60=30， ∴OA?OC?tan?ACO?1500?tan300?1500?0

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3?5003。 3 又∵∠BCO=90－∠DCB=90－45=45， ∴OB=OC=1500。 ∴AB=1500－5003≈1500－865=635(m)。 答：隧道AB的长约为635m. 【考点】解直角三角形。

【分析】在△ACO和△BCO两个直角三角形中求解即可。

20. （2012安徽省10分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB的长，

【答案】解：过点C作CD⊥AB于D,

在Rt△ACD中，∠A=30°，AC＝23，

∴CD=AC×sinA=23?0.5?3，AD=AC×cosA=23?3?3。 2在Rt△BCD中，∠B=45°，则BD=CD=3，∴AB=AD+BD=3+3。

【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。

【分析】在一个三角形中已知两个角和一边，求三角形的边，不是直角三角形，要利用三角函数必须构筑直角三角形，过点C作CD⊥AB于D，利用构造的两个直角三角形来解答。 21. （2012安徽省12分）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c. （1）求线段BG的长； （2）求证：DG平分∠EDF;

（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG.

【答案】解：（1）∵D、C、F分别是△ABC三边中点，∴DE

11AB，DFAC。 22又∵△BDG与四边形ACDG周长相等，即BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG， ∴BG=AC+AG。

AB?ACb+c。 =22b+cb+ccb（2）证明：BG=，FG=BG－BF=?=，∴FG=DF。∴∠FDG=∠FGD。

2222∵BG=AB－AG，∴BG=

又∵DE∥AB，∴∠EDG=∠FGD。∴∠FDG=∠EDG。 ∴DG平分∠EDF。

（3）在△DFG中，∠FDG=∠FGD，∴△DFG是等腰三角形。

∵△BDG与△DFG相似，∴△BDG是等腰三角形。 ∴∠B=∠BGD。∴BD=DG。

∴CD= BD=DG。∴B、G、C三点共圆。 ∴∠BGC=90°。∴BG⊥CG。

【考点】三角形中位线定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理。 【分析】（1）由△BDG与四边形ACDG的周长相等与D、E、F分别为三边的中点，易得BG=AC+AG，又由BG=AB－AG即可得BG=

AB?ACb+c。 =22（2）由点D、F分别是BC、AB的中点，利用三角形中位线的性质，易得DF=FG，又

由DE∥AB，即可求得∠FDG=∠EDG。

（3）由△BDG与△DFG相似和（2）得DG=BD=CD，可得B、G、C三点在以BC为直径的圆周上，由圆周角定理，即可得BG⊥C。