当前位置：首页 > 安徽省2001-2019年中考数学试题分类解析专题9：三角形
∵∠F1A1B1=∠A1B1C1=120°，∴∠AB1B=∠FA1A=60°。 在△ABB1和△FAA1中，∵∠AB1B=∠FA1A，∠1=∠2，AB=FA， ∴△ABB1≌△FAA1（AAS）
【考点】正多边形和圆，多边形内角和定理，全等三角形的判定。
【分析】（1）根据多边形内角与外角的有关知识求解．依题意推出∠1+∠A1AF=120°，∠2+A1AF=∠B1A1F1=120°，易求∠1，∠2的关系。
（2）依题意∠F1A1B1=∠A1B1C1推出∠AB1B=∠FA1A=60°，又AB=FA，∠1=∠2，推出
△ABB1≌△FAA1。
8. （2005安徽省课标8分）下面是数学课堂的一个学习片断，阅读后，请回答下面的问题： 学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”。
同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”。还有一些同学也提出了不同的看法…… （1）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？
（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）
【答案】解：（1）上述两同学回答的均不全面，应该是：其余两角的大小是75°和75°或30°和120°。
理由如下：
①当∠A是顶角时，设底角是α， ∴30°+α+α=180°，α=75°。 ∴其余两角是75°和75°。 ②当∠A是底角时，设顶角是β， ∴30°+30°+β=180°，β=120°。 ∴其余两角分别是30°和120°。
∴其余两角的大小是75°和75°或30°和120°。
（2）感受为：解题时，思考问题要全面，有的题目要进行分类讨论，分类时要
做到不重不漏。
【考点】阅读型，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。
【分析】乍一看两个同学说的都对，但是细分析我们就能看出两个人的回答都不全面，而正确的应该是两者的结合，即结果有两种情况，通过此题教我们养成考虑问题要全面考虑的好
习惯。
9. （2005安徽省课标4分）如图所示，已知AB//DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明。
【答案】解：此图中有三对全等三角形，分别是：△ABF≌△DEC、△ABC≌△DEF、△BCF≌△EFC。 选取△ABF≌△DEC证明：
∵AB∥DE，∴∠A=∠D。
又∵AB=DE、AF=DC，∴△ABF≌△DEC（SAS）。
【考点】开放型，平行的性质，全等三角形的判定。
【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．做题时从已知结合全等的判定方法开始思考，做到由易到难，不重不漏。
10. （2006安徽省大纲10分）如图，已知边长为2cm的正六边形ABCDEF，点A1，B1，C1，D1，E1，F1分别为所在各边的中点，求图中阴影部分的总面积S。
【答案】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠B=120。
又∵点A1，B1分别为AB，BC边的中点． ∴BA1=BB1=1cm，∠BA1B1=30。 过点B作BM⊥A1B1，垂足为M， ∴BM=
0
0
1BA1，A1B1=2A1M。 20
又∵BA1=1cm，∠BA1B1=30，∴BM=∴S?BA1B1?1cm，A1B1=3cm。 21132
（cm）。 ?3??22432
同理：S?DC1D1?S?FE1F1?（cm）。
43332
∴阴影部分的总面积S=3×（cm）。 =44【考点】正多边形的性质，多边形内角和定理，三角形中位线定理，等腰三角形的性质，解直角三角形
【分析】要求阴影部分的面积，根据正六边形的性质发现6个阴影部分全等，只需求得一个阴影部分的面积．根据正六边形的性质发现该三角形是边长为1的120°的等腰三角形，再根据等腰三角形的三线合一性质以及解直角三角形的知识即可求解。
11. （2006安徽省课标8分）汪老师要装修自己带阁楼的新居（下图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m．他量得客厅高AB=2.8m，楼梯洞口宽AF=2m．阁楼阳台宽EF=3m．请你帮助汪老师解决下列问题：
（1）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m，楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？ （2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶小于20cm，每个台阶宽
要大于20cm，
问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？
【答案】解：（1）根据题意有AF∥BC，∴∠ACB=∠GAF。
又∵∠ABC=∠AFG=90°，∴△ABC∽△GFA，∴∵AF=2，AB=2.8，FG=1.75，∴
BCAB。 ?AFFGBC2.8，解得BC=3.2。 ?21.75∴CD=（2＋3）－3.2=1.8（m）。 （2）应建15个台阶。理由如下：
?0.2n>2.8设楼梯应建n个台阶，则根据题意，得?，解得14＜n＜16。
0.2n<3.2?∵n是整数，∴楼梯应建15个台阶。
【考点】相似三角形的应用，一元一次不等式组的应用。
【分析】（1）由已知条件，可得△ABC∽△GFA，从而根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值。
（2）可由题意列不等式解决问题，
12. （2007安徽省10分）如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=15米，求这块广告牌的高度。（取3 ≈1.73，计算结果保留整数）
【答案】解：∵AB=8，BE=15，∴AE=23。
在Rt△AED中，∠DAE=45°，∴DE=AE=23。
在Rt△BEC中，∠CBE=60°，∴CE=BE?tan60°=153。 ∴CD=CE－DE=153－23≈2.95≈3。 ∴这块广告牌的高度约为3米。
【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】分析图形：根据题意构造直角三角形，利用其公共边构造三角关系，从而可求出答案。
13. （2007安徽省10分）如图，DE分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等。设BC=a，AC=b，AB=c。 （1）求AE和BD的长；
（2）若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，求证：S=AE?BD。
【答案】解：（1）∵△ABD与△ACD的周长相等，BC=a，AC=b，AB=c，
a?b?c。 2a?b?ca?b?c∴BD=。 ?c?22a?b?c同理AE=。
2∴AB＋BD=AC＋CD=
（2）证明：∵∠BAC=90°，∴c＋b=a，S=
由
（
22
2
2
1bc。 2）
21知
222a?b?ca?b?ca??b?c?b?c??b?c?1?===bc。 AE?BD=
22442∴S=AE?BD。
【考点】勾股定理，代数式变换。
【分析】（1）根据，△ABD与△ACD的周长相等，可得：AB＋BD=AC＋CD，等式的左右边正好是三角形ABC周长的一半，即
a?b?c，由AB，AC的值，即可求出BD和AE的长。 2 （2）根据（1）中求出的AE，BD的值，先求出AE?BD是多少，在化简过程中，可以
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