安徽省2001-2019年中考数学试题分类解析专题9：三角形

2001-2019年安徽省中考数学试题分类解析汇编（12专题）

专题9：三角形

一、选择题

1. （2001安徽省4分）如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是 ▲ 。

【答案】AB=CD（答案不唯一）。 【考点】开放型，全等三角形的判定。

【分析】要使△ABC≌△DCB，根据三角形全等的判定方法添加适合的条件即可：

∵AC=BD，BC=BC，∴可添加∠ACB=∠DBC或AB=CD分别利用SAS，SSS判定

△ABC≌△DCB。

2. （2002安徽省4分）在△ABC中，∠A＝50°，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是 ▲ ． 【答案】15°。

【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。

【分析】∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠C=（180°－50°）÷2=65°。∵DE为AB的中垂线。

∴AD=BD。∴∠ABD=∠A=50°。∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=15°。 3. （2005安徽省大纲4分）如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=【 】

A、4

B、5 C、6

D、7

3，AC=23，则AB=2【答案】B。

【考点】解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】如图，作CD⊥AB于点D，

由题意知，CD=ACsinA=ACsin30°=3，∴AD=ACcos30°=3。 ∵tanB=

CD3，∴BD=2。 ?BD2∴AB=AD＋BD=2＋3=5。故选B。

4. （2006安徽省大纲4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则cosB=【 】

A．

4344 B． C． D． 5533【答案】B。

【考点】锐角三角函数的定义。 【分析】根据余弦的定义知，cosB?BC3?。故选B。 AB55. （2007安徽省4分）如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP=【 】

A．

40407070 B． C． D． 117114【答案】A。

【考点】相似三角形的判定和性质。

ABAP。 ?CDDP4AP40 ∵ AB=4，CD=7，AD=10，DP=10?AP， ∴?，解得AP=。故选A。

710?AP11【分析】∵AB∥CD，∴△APB∽△DPC。∴

6. （2008安徽省4分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于【 】

A.

691216 B. C. D. 5555【答案】C。

【考点】等腰三角形的性质，勾股定理。 【分析】如图，连接AM．

∵AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，∴AM⊥CM，AM=BM=3。 ∴AM= 52?32?4。 ∵ AM?MC= AC?MN，∴MN?1212AM?CM4?312??。故选C。 AC557. （2009安徽省4分）△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是【 】

A．120° B．125° C．135° D．150°

二、填空题

1. （2001安徽省4分）如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有【 】

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】C。

【考点】相似三角形的判定。

【分析】过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以。所以过点P作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线共三条直线。故选C。

2. （2004安徽省4分）如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD= ▲ ．

【答案】40°。

【考点】平行线的的性质，平角定义，三角形的外角性质。 【分析】如图，反向延长DE交BC于M，

∵AB∥DE，∠ABC=80°，∴∠BMD=∠ABC=80°。

∴∠CMD=180°－∠BMD=100°。 又∵∠CDE=∠CMD＋∠C，∠CDE=140°， ∴∠BCD=∠CDE－∠CMD=140°－100°=40°。

3. （2005安徽省课标4分）如图所示，△ABC中，?A?30°，tanB?AB=

▲ 。

【答案】5。

【考点】解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】如图，作CD⊥AB于点D，

由题意知，CD=ACsinA=ACsin30°=3，∴AD=ACcos30°=3。 ∵tanB=

3，AC?23，则2CD3，∴BD=2。 ?BD2∴AB=AD＋BD=2＋3=5。

4. （2009安徽省5分）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 ▲ m。

【答案】23?22。

【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】由题意知：平滑前梯高为4?sin45??4?平滑后高为4?sin60??4?2?22， 23?23， 2∴梯子的顶端沿墙面升高了23?22m。

5. （2009安徽省5分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是 ▲ 。（把所有正确答案的序号都填写在横线上）

①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB－BD=AC－CD． 【答案】②③④。

【考点】等腰三角形的判定和性质，勾股定理。