[全国名校]2018-2019学年辽宁省大连市第二十四中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）

2018-2019学年辽宁省大连市第二十四中学

高一上学期期中考试数学试题

数学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 号贴在答题卡上的指定位置。

位 封座2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。

密 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

号一、单选题

不场考1．已知全集为 ，集合 ，

，则 A． B． C． D． 2．设

，则它们的大小关系是

订 A． B． C． D． 3．若方程 的解为 ，且 ，则整数n的值为 装 A．3 B．4 C．5 D．6

号证考4．设函数

,

准 A．3 B．6 C．9 D．12

只 5．已知偶函数 的定义域为R，且在 上是增函数，设 ，

，则m与n的关系是

卷 A． B． C． D．

6．函数 名

，则 的图象大致是

姓 此 级A．

B．

班

C．

D．

7．函数

的值域为

A． B． C． D．

8．设函数 的图象与 的图象关于直线 对称，且 ，则 A． B． C．1 D．2

9．已知函数 定义域是 ，则 的定义域是 A．

B． C． D．

10．已知x， ，且 ，则 A．

B． C． D．

11．如果函数 对任意的实数x，都有 ，且当

时， ，那么函数 在 的最大值为

A．1 B．2 C．3 D．4

12．已知函数 ，则关于x的不等式 的解集为

A．

B．

C． D．

二、填空题

13．已知 ，若 ，则 ______．

14．已知函数 ，则函数 的单调增区间是______．

15．函数y?loga?2x?3??2的图象恒过定点P, P在幂函数f?x??x?的图象上，则

f?9?? 。

16．设函数

且 ，若用 表示不超过实数 的最大整数，则函数

的值域为_____________.

17．已知 ， ，且 求

三、解答题

的值．

18．设 且 ， ， ． Ⅰ 求集合P；

Ⅱ 若 ，求实数a的取值范围．

19．已知为 二次函数，且 ， （1）求 的表达式；

（2）设 ，其中 ， 为常数且 ，求函数 的最小值. 20．定义在 上的奇函数 ，已知当 时， ． 求实数a的值；

求 在 上的解析式；

若存在 时，使不等式 成立，求实数m的取值范围． 21．已知函数

．

用定义证明：函数 在

上单调递增；

设关于x的方程 的两根为 、 ，试问是否存在实数t，使得不等式 对任意的 及任意的 恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不

存在说明理由．

22．已知集合M是满足下列性质的函数 的全体：在定义域D内存在 ，使得 成立．

函数 是否属于集合M？说明理由；

若函数 属于集合M，试求实数k和b满足的约束条件； 设函数

属于集合M，求实数a的取值范围．

2018-2019学年辽宁省大连市第二十四中学

高一上学期期中考试数学试题

数学 答 案

参考答案 1．A 【解析】

试题分析： ，所以 ，选A． 考点：集合运算

【易错点睛】（1）认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件．

（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．

（3）防范空集．在解决有关A∩B＝?，A B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑?是否成立，以防漏解．

2．C 【解析】 【分析】

根据指数函数和对数函数的单调性可得出 、 、 的取值范围，从而可得结果. 【详解】 因为

， ，

；

．故选C． 【点睛】

本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.

3．B 【解析】 【分析】

方程 的解转为函数 的零点，利用零点存在定理即可得结果．

【详解】

由于 是方程 的根，

设 ，显然 是 上的增函数， 是连续函数 的零点． ， ， 故 ，则 ．故选B． 【点睛】

本题主要考查了函数的零点的定义，以及零点存在定理的应用，属于基础题．应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.

4．C

【解析】 .故选C.

5．B 【解析】 【分析】

根据 是 上的偶函数，并且在 上是增函数得到 在 上是减函数，配方后可得出

，从而得出 ．

【详解】

是定义域为R上的偶函数，且在 上是增函数； 在 上是减函数； 又

；

；

．故选B． 【点睛】

本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于中档题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性求解.

6．B 【解析】

先画出函数

的图象，如下图所示，

把函数 的图象向左平移1个单位即可得到函数 的图象，可知选项B满足题意，选B。

7．A 【解析】 【分析】

直接根据二次函数和指数函数的性质可得结果． 【详解】

由二次函数的性质可得 ，

， 由指数函数的性质可得

，故选A．

【点睛】

本题主要考查函数值域的求解方法以及二次函数与指数函数的性质，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.

8．B 【解析】

因为函数 的图象与 的图象关于直线 对称，故可设

则 。 故答案为：B。 9．A 【解析】

试题分析：函数 定义域是 ，即 ，从而知 ，所以 的定义域为 ，因此对于 ，则必须满足，从而

，

即函数 的定义域为

，故选择A.

考点：复合函数的定义域.

10．C 【解析】 【分析】

原不等式变形为 ，由函数 单调递增，可得 ，利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性逐一分析四个选项即可得答案．

【详解】

函数 为增函数，

，即 ，可得 ， 由指数函数、对数函数、幂函数的单调性可得 ，B，D错误， 根据 递增可得 ，C正确，故选C． 【点睛】

本题考查指数函数、对数函数、幂函数的单调性，是中档题．函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容．归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式；（4）求参数的取值范围或值．

11．C 【解析】 【分析】

由题意可得 的图象关于直线

对称，由条件可得 时， 为递增函数， 时， 为递减函数，函数 在 递减，即 为最大值，由 ，代入计算可得所求最大值．

【详解】

函数 对任意的实数x，都有 ， 可得 的图象关于直线

对称，

当

时， ，且为递增函数， 可得 时， 为递减函数，

函数 在 递减，可得 取得最大值， 由 ， 则 在 的最大值为3． 故选C． 【点睛】