年中考数学一轮复习 第八章 图形的相似 第一节 相似三角形同步测试

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16．如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N. (1)求证：△ABM∽△EFA；

(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．

17．(2019·创新题)实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B，若AM2＝BM·AB，BN2＝AN·AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b－a＝4时，m－n＝__________．

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AB

18．如图所示，在△ABC中，已知BD＝2DC，AM＝3MD，过M作直线交AB，AC于P，Q两点．则

＋2ACAQ

＝______．

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AP

参考答案

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【基础训练】 1．C 2.B 3.D 4.D 5．35－3 6.4 7.1

8．∠A＝∠BDF(答案不唯一) 9.①③④ 10．(1)证明：∵∠AED＝∠B， ∠DAE＝∠CAB，∴∠ADF＝∠C. ADDF

又∵＝，∴△ADF∽△ACG.

ACCGADAF

(2)解：∵△ADF∽△ACG，∴＝. ACAGAD1AF1又∵＝，∴＝，

AC2AG2∴＝1. FG

【拔高训练】 11．A 12.A 13．(1)5－1

5－1 (2)勾股定理

AF

14．(4，4)或(5，2) 15．解：设＝＝＝k，

234∴x＝2k，y＝3k，z＝4k， x－4y＋3z2k－12k＋12k∴＝＝1. x＋4y－3z2k＋12k－12k

16．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝90°，AD∥BC， ∴∠EAM＝∠AMB.

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xyz

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∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°， ∴∠AFE＝∠B， ∴△ABM∽△EFA.

(2)解：在Rt△ABM中，AB＝12，BM＝5，∠B＝90°， ∴由勾股定理得AM＝

AB2＋BM2＝122＋52＝13.

113

∵F是AM的中点，∴AF＝AM＝. 22∵△ABM∽△EFA，∴＝，

MAMB

13

AE2

即＝，解得AE＝16.9. 135又AD＝AB＝12， ∴DE＝16.9－12＝4.9. 【培优训练】 17．4

5－8 18.4

AE

AF

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