2018年中考数学总复习第2章不等式(组)与方程(组)第6讲一元一次方程与二元一次方程组试题

2

若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，

31x＋y＝48，??2甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是__?__．

2??3x＋y＝48

??2x＋y＝－3m＋2，3

29．若关于x，y的二元一次方程组?的解满足x＋y＞－，求出满足条件的m的所有正整

2?x＋2y＝4?

数值．

??2x＋y＝－3m＋2①，

解：?

?x＋2y＝4②，?

由①＋②，得3(x＋y)＝－3m＋6， 即x＋y＝－m＋2.

337∵x＋y＞－，∴－m＋2＞－，解得m＜，

222则满足条件m的所有正整数值为1，2，3.

30．(2017绵阳中考)江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1 h可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1 h可以收割小麦2.5公顷．

(1)每台大型收割机和每台小型收割机1 h收割小麦各多少公顷？

(2)大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2 h完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5 400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．

解：(1)设每台大型收割机1 h收割小麦x公顷，每台小型收割机1 h收割小麦y公顷．

???x＋3y＝1.4，?x＝0.5，?根据题意，得解得? ?2x＋5y＝2.5，?y＝0.3.??

答：每台大型收割机1 h收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1 h收割小麦0.3公顷；

(2) 设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有(10－m)台．根据题意，得w＝300×2m＋200×2(10－m)＝200m＋4 000.

∵2 h完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5 400元，

??2×0.5m＋2×0.3（10－m）≥8，

∴?解得5≤m≤7， ?200m＋4 000≤5 400，?

∴有三种不同方案，

∵w＝200m＋4 000中，k＝200＞0， ∴w值随着m的值增大而增大，

∴当m＝5时，总费用取最小值，最小值为5 000元．

答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5 000元．

??（x＋3x）（x＋y）＝40，31. 解方程组：?2

?x＋4x＋y＝14.?

2

5

?（x＋3x）（x＋y）＝40，?

解：原方程组可化为? 2

??（x＋3x）＋（x＋y）＝14，

2

令x＋3x＝a，x＋y＝b，则ab＝40，a＋b＝14， ∴a，b是方程t－14t＋40＝0的两根，

?a＝10，??a＝4，?

解得?或?

???b＝4，?b＝10，??x＋3x＝10，??x＋3x＝4，∴?或? ?x＋y＝4?x＋y＝10，??

?x1＝2，??x2＝－5，??x3＝1，??x4＝－4，?

???解得?

?????y1＝2，?y2＝9，?y3＝9，?y4＝14.

2

2

2

2

6