高2021届高2018级高中物理大一轮复习资料三维设计课件教师用书第三章牛顿运动定律

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情景1 情景2 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速后再以a2加速 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 情景3 (3)可能先加速后匀速 (4)可能先减速后匀速 (5)可能先以a1加速后再以a2加速 (6)可能一直减速 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 情景4 (3)可能先减速后反向加速 (4)可能先减速,再反向加速,最后匀速 (5)可能一直减速 [例2] (2019·江西上饶一联)如图所示,有一条沿顺时针方向匀速转动的传送带,其速度v＝4 m/s,传送带与水平面间的夹角为θ＝37°,现将一质量m＝1 kg的物块轻放在其底端(物块可视为质点),与此同时,给物块沿传送带方向向上的恒力F＝8 N,经过一段时间,

物块运动到了离地面高为h＝2.4 m的平台上。已知物块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力(g取10 m/s2,sin 37°＝0.6,cos 37°＝0.8)。

(1)求物块从传送带底端运动到平台上所用的时间；

(2)若在物块与传送带达到相同速度时,立即撤去恒力F,计算物块还需经过多长时间离开传送带以及离开时的速度大小(结果用根式表示)。

[解析] (1)对物块受力分析可知,物块先是在恒力作用下沿传送带方向向上做初速度为零的匀加速运动,直至速度与传送带的速度相同

由牛顿第二定律得F＋μmgcos θ－mgsin θ＝ma1 代入数据解得a1＝6 m/s2

v2物块加速过程所用的时间t1＝＝ s

a13

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v24

运动的距离x1＝＝ m

2a13

物块与传送带共速后,对物块进行受力分析可知,物块受到的摩擦力的方向改变,因为F＝8 N,而重力沿传送带向下的分力和最大静摩擦力之和为10 N,所以物块不能相对传送带向上加速,物块将随传送带匀速上升

h

传送带长度为x＝＝4 m

sin θ

x－x12

物块随传送带做匀速运动的时间t2＝＝ s

v3故物块从传送带底端运动到平台上所用的时间 4

t＝t1＋t2＝ s。

3

(2)若共速后撤去恒力F,因为mgsin θ>μmgcos θ,对物块进行受力分析可知,物块将减速向上运动

有mgsin θ－μmgcos θ＝ma2 代入数据解得a2＝2 m/s2

经判断,物块在速度减到零之前,已经从传送带上端离开

设物块还需时间t′离开传送带,离开时的速度大小为v′,则由运动学公式有v2－v′2

＝2a2(x－x1)

4

代入数据解得v′＝3 m/s

3v－v′6－23

故t′＝＝ s。

a23

6－2344[答案] (1) s (2) s 3 m/s

333[方法归纳]

传送带问题的破解之道

1.抓好一个力的分析——摩擦力

对于传送带问题,分析物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力,以及摩擦力的方向,是问题的要害。分析摩擦力时,先要明确“相对运动”,而不是“绝对运动”。二者达到“共速”的瞬间,是摩擦力发生“突变”的“临界状态”。如果遇到水平匀变速的传送带,或者倾斜传

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送带,还要根据牛顿第二定律判断“共速”后的下一时刻物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力。

2.注意三个状态的分析——初态、共速、末态

动力学中的临界极值问题

(一)以“作用力为零”为临界、极值条件的问题

[例1] 如图所示,质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止,用大小等于mg的恒力F向上拉B,运动距离为h时,B与A分离。下列说法正确的是( )

A.B和A刚分离时,弹簧长度等于原长 B.B和A刚分离时,它们的加速度为g mg

C.弹簧的劲度系数等于h

D.在B与A分离之前,它们做匀加速直线运动

[解析] A、B分离前,A、B共同做加速运动,由于F是恒力,而弹簧弹力是变力,故A、B做变加速直线运动,当两物体要分离时,FAB＝0,

对B:F－mg＝ma, 对A:kx－mg＝ma。

即F＝kx时,A、B分离,此时弹簧仍处于压缩状态, 由F＝mg,设用恒力F拉B前弹簧压缩量为x0, 则2mg＝kx0,h＝x0－x,

mg

解以上各式得k＝h,综上所述,只有C项正确。

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[答案] C

(二)以“速度相同或加速度相同”为临界、极值条件的问题 [例2] 在水平长直的轨道上,有一长度为L＝2 m的平板车在外力控制下以速度v0＝4 m/s做匀速直线运动。某时刻将一

质量为m＝1 kg的小滑块轻放到车的中点,同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F,已知滑块与车面间动摩擦因数μ＝0.2,滑块恰好不能从车的左端掉下,g取10 m/s2。求:

(1)恒力F的大小；

(2)要保证滑块不从车上掉下,力F的作用时间应该在什么范围内？

[解析] (1)设恒力F取最小值为F1,滑块加速度为a1,此时滑块恰好到达车的左端,则滑v0块运动到车左端的时间t1＝

a1

v0L

由几何关系有v0t1－t1＝

22由牛顿运动定律有F1＋μmg＝ma1 各式联立代入数据解得t1＝0.5 s,F1＝6 N。

(2)当滑块运动到车左端后,为使滑块恰不从右端滑出,相对车先做匀加速运动(设运动加速度为a2,时间为t2),再做匀减速运动(设运动加速度大小为a3),到达车右端时,与车达到共同速度,则有F1－μmg＝ma2

μmg＝ma3 12a22t22

at＋＝L 2222a3代入数据解得t2＝

3

s≈0.58 s 3

则力F的作用时间t应满足t1≤t≤t1＋t2,即 0.5 s≤t≤1.08 s。

[答案] (1)6 N (2)0.5 s≤t≤1.08 s [反思领悟]

1.临界与极值问题的4类条件

(1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离,临界条件是弹力FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件:静摩擦力达到最大值。

(3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大