2020届中考模拟宁夏自治区中考数学模拟试卷(含参考答案)(word版)

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∴AB=OB=2，

作CE⊥OB于E， ∵∠ABO=90°， ∴CE∥AB， ∴OC=AC， ∴OE=BE=OB=∴C（

，CE=AB=1，

，1），

∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C， ∴1=∴k=

， ，

；

∴反比例函数的关系式为y=（2）∵OB=2

，

，

∴D的横坐标为2代入y=∴D（2

得，y=， ，），

∴BD=， ∵AB=2， ∴AD=，

∴S△ACD=AD?BE=××

=

，

=×2

×2﹣

=

．

∴S四边形CDBO=S△AOB﹣S△ACD=OB?AB﹣

【点评】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，解决本题的关键是明确反比例函数图象上点的坐标特征．

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25．某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据，整理绘制出下面的条形统计图：

设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数． （1）若n=9，求y与x的函数关系式；

（2）若要使这30支水彩笔“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5，确定n的最小值；

（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯．

【考点】一次函数的应用；频数与频率；条形统计图． 【分析】（1）根据题意列出函数关系式；

（2）由条形统计图得到需要更换笔芯的个数为7个对应的频数为4，8个对应的频数为6，9个对应的频数为8，即可． （3）分两种情况计算

【解答】解：（1）当n=9时，y=

=

；

（2）根据题意，“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5，则“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频数大于30×0.5=15，

根据统计图可得，需要更换笔芯的个数为7个对应的频数为4，8个对应的频数为6，9个对应的频数为8， 因此当n=9时，“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频数=4+6+8=18＞15． 因此n的最小值为9．

（3）若每支笔同时购买9个笔芯，

则所需费用总和=（4+6+8）×3×9+7×（3×9+5×1）+5×（3×9+5×2）=895， 若每支笔同时购买10个笔芯，

则所需费用总和=（4+6+8+7）×3×10+5×（3×10+5×1）=925， 因此应购买9个笔芯．

【点评】此题是一次函数的应用，主要考查了一次函数的性质，统计图，解本题的关键是统计图的分析．

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26．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0＜x≤3），解答下列问题：

（1）设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值； （2）是否存在x的值，使得QP⊥DP？试说明理由．

【考点】四边形综合题．

【分析】（1）可用x表示出AQ、BQ、BP、CP，从而可表示出S△ADQ、S△BPQ、S△PCD的面积，则可表示出S，再利用二次函数的增减性可求得是否有最大值，并能求得其最小值；

（2）用x表示出BQ、BP、PC，当QP⊥DP时，可证明△BPQ∽△CDP，利用相似三角形的性质可得到关于x的方程，可求得x的值． 【解答】解：

（1）∵四边形ABCD为矩形， ∴BC=AD=4，CD=AB=3，

当运动x秒时，则AQ=x，BP=x， ∴BQ=AB﹣AQ=3﹣x，CP=BC﹣BP=4﹣x，

∴S△ADQ=AD?AQ=×4x=2x，S△BPQ=BQ?BP=（3﹣x）x=x﹣x2，S△PCD=PC?CD=?（4﹣x）?3=6﹣x， 又S矩形ABCD=AB?BC=3×4=12，

∴S=S矩形ABCD﹣S△ADQ﹣S△BPQ﹣S△PCD=12﹣2x﹣（x﹣x2）﹣（6﹣x）=x2﹣2x+6=（x﹣2）2+4， 即S=（x﹣2）2+4，

∴S为开口向上的二次函数，且对称轴为x=2，

∴当0＜x＜2时，S随x的增大而减小，当2＜x≤3时，S随x的增大而增大， 又当x=0时，S=5，当S=3时，S=，但x的范围内取不到x=0， ∴S不存在最大值，当x=2时，S有最小值，最小值为4； （2）存在，理由如下：

由（1）可知BQ=3﹣x，BP=x，CP=4﹣x， 当QP⊥DP时，则∠BPQ+∠DPC=∠DPC+∠PDC， ∴∠BPQ=∠PDC，且∠B=∠C， ∴△BPQ∽△PCD，

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∴=，即=，解得x=时QP⊥DP．

（舍去）或x=，

∴当x=

【点评】本题为四边形的综合应用，涉及知识点有矩形的性质、二次函数的最值、相似三角形的判定和性质及方程思想等．在（1）中求得S关于x的关系式后，求S的最值时需要注意x的范围，在（2）中证明三角形相似是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．

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