当前位置:首页 > (优辅资源)版广东省汕头市高一下学期期末教学质量检测考试数学试卷 Word版含答案
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nn⑶由⑵得bn?2,所以an?2?1 ……… 8分
∴
111?n?n, ……… 10分 an2?1211111111??????2?3???n?1?()n?1 ……… 12分 a1a2an22222∴
22.解:⑴若f(x)?2x?3,则f?f(x)??2(2x?3)?3?4x?9, ……… 1分 由f?f(x)??x,得4x?9?x,解得x??3, ……… 2分 ∴函数f(x)?2x?3的二阶不动点为x??3, ……… 3分 ⑵证明:∵x0是函数f(x)的二阶不动点, ∴f?f(x0??x0,……… 4分 记f(x0)?t,则f(t)?x0,
若t?x0,则由f(x)在区间D上为增函数,有f(t)?f(x0),即x0?t,这与假设t?x0相矛盾;… 5分
若t?x0,则由f(x)在区间D上为增函数,有f(t)?f(x0),即x0?t,这与假设t?x0相矛盾;… 6分
∴t?x0,即f(x0)?x0,
∴x0是函数f(x)的一阶不动点,命题得证; ……… 7分
⑶函数f(x)?e?x?a在R上单调递增,则由⑵可知,若f(x)在?0,1?上存在二阶不动点
xx0,则f(x)在?0,1?上也必存在一阶不动点x0;反之,若f(x)在?0,1?上存在一阶不动点x0,
即f(x0)?x0,那么f?f(x0??f(x0)?x0,故f(x)在?0,1?上也存在二阶不动点
x0。……… 8分
所以函数f(x)在?0,1?上存在二阶不动点x0等价于f(x)?x在?0,1?上有解, ……… 9分
x即方程e?x?a?x在?0,1?上有解,……… 10分
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∴a??ex在?0,1?上有解, ……… 11分 由x??0,1?可得e??1,e?,∴?e???e,?1?,
xx∴a的取值范围是??e,?1?。 ……… 12分
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