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绝密★启用前 试卷类型:A
汕头市2015~2016学年度普通高中教学质量监测
高 一 数 学
本试卷共4页,22小题,满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.
1.设集合A??x0?x?2?,B?xx2?x?2?0,则A?B?( )
A.?0,1?
B.?1,2?
C.??2,2?
D.?0,2?
??2.sin160?cos10??cos20?sin10?=( )
A.
1 2 B.﹣
1 2 C.3 2 D.﹣3 23.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
A.y?x3,x?R 1D.y?()x,x?R
2B.y?sinx,x?R C.y??x,x?R4.已知a?b,并且a=(3,x),b=(7,12), 则x=( )
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A.﹣
7 4 B.
7 4 C.﹣
7 3 D.
7 35.若tan??
A.
4,则cos2?等于( ) 377 B.? C.1 25256.某学校数学兴趣班共有14人,分为两个小组,在一次阶段
D.7 5考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生成绩的平均数是88,乙组学生成绩的中位数是89,则m?n的值是( )
A.10
B.11
C.12
D.13
7.已知0?x?y?a?1,则有
A.loga?xy??0
B.0?loga?xy??1
C.1?loga?xy??2 D.loga?xy??2
8.要得到y?sin(?2x?)的图象,只需将y?sin(?2x)的图象( )
4
??个单位 4?C. 向左平移个单位
8A.向左平移
?个单位 4?D.向右平移个单位
8B.向右平移
9.已知平面向量a、b满足:2a?b?2a?b?0,则a与b的夹角为( )
A.
? 3B.
?2? C. 63 D.
5? 610.如果执行右面的框图,输入N=5,则输出的数等于( )
A.
5 4B.
4 5 C.
6 5 D.
5 611.已知a,b均为正数,且a?b?1,则
A.24
B.25
C.26
49
?的最小值为( ) ab
D.27
12.已知x?R,用A(x)表示不小于x的最小整数,如A(3)?2, A(?1.2)??1,若A(2x?1)?3,则x的取值范围是( )
?3?A.?1,?
?2?
?3?B.?1,?
?2?
?1?C.?,1?
?2?
?1?D.?,1?
?2?第Ⅱ卷 非选择题
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二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
13.高一(4)班有5位同学参加夏令营植树活动,其中男生2人,女生3人,从这5人中任意选
出2人去浇水,选出的2人都是男生的概率是 ;
?x?4y??3?14.已知x,y满足不等式?3x?5y?25,且函数z?2x?y?a的最大值为8,则常数a的
?x?1?值为 ;
15.已知函数f(x)?asinxcosx?sin2x?值为 ;
?a,a?b16.定义一种运算a?b??,令f?x??3x2?6x?(2x?3?x2),则函数f(x)的最
?b,a?b1?的一条对称轴方程为x?,则函数f(x)的最大26??大值是 ;
三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.(本小题满分10分)
已知Sn为等差数列?an?的前n项和,且a1??15,S5??55. (1)求数列?an?的通项公式;
(2)若不等式Sn?t对于任意的n?N*恒成立,求实数t的取值范围.
18.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足csinA-3acosC=0. (1)求角C的大小;
(2)若c?2,求△ABC的面积S的最大值.
19.(本小题满分12分)
从某大学一年级女生中,选取身高分别是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的学生各一名,其身高和体重数据如表所示:
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身高/cm (x) 体重/kg (y) 150 155 160 165 170 43 46 49 51 56 (1)求y关于x的线性回归方程;
?为多少? (2)利用(1)中的回归方程,计算身高为168cm时,体重的估计值y??a???,其中by?bx 参考公式:线性回归方程??(xi?1nni?x)(yi?y)?i?xy?nxyiii?1nn,
?(xi?1?x)2?xi?12i?nx2?. ??y?bxa
20.(本小题满分12分)
设函数f(x)?ax2?(a?1)x?1.
(1)若不等式f(x)?mx的解集为?x1?x?2?,求实数a、m的值; (2)解不等式f(x)?0.
21.(本小题满分12分)
已知Sn是数列?an?的前n项和,且Sn?2an?n?4.
(1)求a1的值;
(2)若bn?an?1,试证明数列?bn?为等比数列; (3)求数列?an?的通项公式,并证明:
22.(本小题满分12分)
对于函数f(x),若x0满足f(x0)?x0,则称x0为函数f(x)的一阶不动点;若x0满足
11??a1a2?1?1. anf?f(x0)??x0,则称x0为函数f(x)的二阶不动点.
(1)若f(x)?2x?3,求f(x)的二阶不动点;
(2)若f(x)是定义在区间D上的增函数,且x0是函数f(x)的二阶不动点,求证:x0也必
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