(9份试卷汇总)2019-2020学年湖南省怀化市中考数学第二次调研试卷

（3）如图③，四边形ABCD是规划中的休闲广场示意图，其中∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，AD＝22km，AB＝3km，点M是BC上一点，MC＝4km．现计划在四边形ABCD内选取一点P，把△DCP建成商业活动区，其余部分建成景观绿化区．为方便进入商业区，需修建小路BP、MP，从实用和美观的角度，要求满足∠PMB＝∠ABP，且景观绿化区面积足够大，即△DCP区域面积尽可能小．则在四边形ABCD内是否存在这样的点P？若存在，请求出△DCP面积的最小值；若不存在，请说明理由．

23．计算：(2019??)?12?(?)

24．现有A、B型两种客车，它们的载客量和租金如下表： 载客量/（人/辆） 租金/（元/辆） 012?2A型客车 45 400 B型客车 30 280 某学校计划在总费用1900元的限额内，租用A、B型客车共5辆送九年级师生集体外出活动. （Ⅰ）设租用A型客车x辆（x为非负整数），根据题意，用含x的式子填写下表： 车辆数/辆 载客量 租金/元 A型客车 B型客车 x 45x 400x 5?x （Ⅱ）若九年级师生共有195人，请给出能完成此项任务的最节省费用的租车方案，并说明理由. 25．（探究）

（1）观察下列算式，并完成填空： 1=1 1+3=4=2； 1+3+5=9=3； 1+3+5+7=16=42；

1+3+5+…+（2n-1）=______．（n是正整数）

（2）如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推．

22

2

①第3层中分别含有______块正方形和______块正三角形地板砖； ②第n层中含有______块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）． （应用）

该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形和420块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，最多能铺多少层？请说明理由．

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A A B A C B B D 二、填空题 13．? , 3? 14．2 15．-12 16．?17．

18．386×107． 三、解答题

19．(1)证明见解析；(2)3. 【解析】 【分析】

（1）连接OC，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC∥AE，得到OC⊥EF，结论可得证； （2）证明△AEC∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算AC后即可用勾股定理得BC的长． 【详解】 (1)连接 OC．

D D 1． 2n

∵OA＝OC， ∴∠1＝∠2．

?的中点． ∵点C是BD∴∠1＝∠3． ∴∠3＝∠2． ∴AE∥OC． ∵EF是⊙O的切线， ∴OC⊥EF．

∴AE⊥EF；

(2)∵AB为⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°． ∵AE⊥EF， ∴∠AEC＝90°． 又∵∠1＝∠3， ∴△AEC∽△ACB． ∴

ACAE?， ABAC16×5＝16． 5∴AC2＝AE?AB＝∴AC＝4． ∵AB＝5， ∴BC＝AB2?AC2?52?42＝3．

【点睛】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的性质定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．

20．(1)m = 50.5； (2)估计甲品种挂果数超过49个的小西红柿秧苗的数量有270株；(3)甲，理由为：①甲品种挂果数的平均数高，说明甲品种平均产量高；②甲品种挂果数的中位数比乙高，说明甲品种有一半秧苗的产量高于乙品种；③甲品种产量的方差小于乙品种，说明甲品种的产量比较稳定，挂果数相差不大. 【解析】 【分析】

（1）根据中位数和众数的含义：把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是偶数个（50个），即中间两个数（25和26个数）的平均数是中位数；

（2）样品中，甲品种挂果数超过49个的西红柿秧苗有27株，由样本估计总体可得答案； （3）根据平均数、中位数、方差等数据的比较可以得出甲品种更适应市场需求. 【详解】

(1) 把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是偶数个（50个），即中间两个数（25和26个数）的平均数=

50?51＝50.5，故中位数m=50.5； 2(2)样品中，甲品种挂果数超过49个的西红柿秧苗有27株，

27?500?270 50∴估计甲品种挂果数超过49个的小西红柿秧苗的数量有270株. (3)可以推断出 甲 品种的小西红柿秧苗更适应市场需求， 理由为：

①甲品种挂果数的平均数高，说明甲品种平均产量高；

②甲品种挂果数的中位数比乙高，说明甲品种有一半秧苗的产量高于乙品种； ③甲品种产量的方差小于乙品种，说明甲品种的产量比较稳定，挂果数相差不大. 【点睛】

本题考查了平均数、中位数以及众数和方差，掌握众数、中位数以及平均数、方差的定义以及用样本估计总体思想是解题的关键．

21．这一群人共有6人，所分的银子共有46两

【解析】 【分析】

可设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可． 【详解】

设有x人，依题意有. 7x+4=9x-8，. 解得x=6，. 7x+4=42+4=46．

答：这一群人共有6人，所分的银子共有46两. 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中所分的银子的总两数相等的等量关系列出方程，再求解．

22．(1)2;(2)17?4;(3) 存在点P，使得△DCP的面积最小，△DCP面积的最小值是（km． 【解析】 【分析】

（1）如图1，当BD⊥AC时，BD的值最小，根据直角三角形斜边中线的性质可得结论；

（2）如图2，根据BM＝DM可知：点D在以M为圆心，BM为半径的⊙M上，连接AM交⊙M于点D'，此时AD值最小，计算AM和半径D'M的长，可得AD的最小值；

（3）如图3，先确定点P的位置，再求△DCP的面积；假设在四边形ABCD中存在点P，以BM为边向下作等边△BMF，可知：A、F、M、P四点共圆，作△BMF的外接圆⊙O，圆外一点与圆心的连线的交点就是点P的位置，并构建直角三角形，计算CD和PQ的长，由三角形的面积公式可求得面积． 【详解】

解：（1）当BD⊥AC时，如图1，

2

293﹣20）2

∵AB＝BC， ∴D是AC的中点， ∴BD＝

11AC＝×4＝2，即BD的最小值是2； 22故答案为：2；

（2）如图2，由题意得：DM＝MB，

∴点D在以M为圆心，BM为半径的⊙M上，连接AM交⊙M于点D'，此时AD值最小，