(9份试卷汇总)2019-2020学年湖南省怀化市中考数学第二次调研试卷

?2x?5?3(x?2)①?（2）?x?1x

?2?3②?由①得 x≥﹣1， 由②得 x＜3，

∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3． 【点睛】

本题考查了分式方程与一元一次不等式组的解法．分式方程特别要注意验根，一元一次不等式组要注意不等号的方向．

21．（1）b=-1，sin?PQH?25595；（2）PH??，当t=-1时，PH有最大值为(t?1)2?55595；（3）P（-3，0）． 5【解析】 【分析】

（1）令y=0，求出点A的坐标，然后把点A的坐标代入直线解析式，求出点B的值，然后根据点A和点C的坐标，求出OA和OC的长度，根据勾股定理求出AC的长度，根据PQ∥OC，可得∠PQH=∠OCA，然后求出sin∠PQH的值；

（2）求出点P和点Q的坐标，运用三角函数，求出PH的函数关系式，运用求最大值的方法求解即可． （3）作BD⊥PQ交PQ的延长线于点D，由S△PQB=S△PQH，得出BQ=QH，利用三角函数求出QH和BQ的关系式，运用相等的关系求出t，即可得出点P的坐标． 【详解】

解：（1）令y=0得：?∴A（2，0）， ∵A（2，0）在直线y?∴1+b=0，解得b=-1， ∴OC=1，OA=2，

121x?x?3?0，化简x2+x-6=0，解得x1=-3，x2=2， 221x?b上， 2?AC?OC2?OA2?5，

∵PQ∥OC， ∴∠PQH=∠OCA，

?sin?PQH?sin?OCA?225， ?55121???1?QPt,?t?t?3（2）??,Q?t,t?1?，

22???2?1?PQ??t2?t?4，

2sin?PQH?25， 55285595?1?2， ?PH???t2?t?4????t?2t????(t?1)2??25555??5∴当t=-1时，PH有最大值为95， 5（3）如图，作BD⊥PQ交PQ的延长线于点D，设点P的横坐标为t，

∵S△PQB=S△PQH， ∴BQ=QH， 在RT△PHQ中，

Qsin?PQH?2， 5?QH:PH:PQ?1:2:5，

?QH?11?12?PQ????t?t?4?， 55?2?在RT△BDQ中， ∵∠BQD=∠PQH，

?sin?BQD?sin?PQH?2， 5?BD2?， BQ555BD?(t?4)， 22QBQ?QH， ?BQ??51?12?(t?4)????t?t?4?， 25?2?∴t2+7t+12=0，

∴t1=-3，t2=-4（舍去）， ∴P（-3，0）． 【点睛】

本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，涉及勾股定理，三角函数及方程，解题的关键是找准相等解的关系利用三角函数求解． 22．﹣1≤x＜2 【解析】 【分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】

?2x?4?0①?解：?x?3

?x?1②??2解①得，x＜2， 解②得，x≥﹣1，

∴不等式组的解是：﹣1≤x＜2． 【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集． 23．（1）文学书的单价是10元，科普书的单价是18元；(2) 至少要购买52本科普书． 【解析】 【分析】

（1）设去年购买的文学书的单价是x元，科普书的单价是（x+8）元，根据“用1800元购买的科普书的数量与用l000元购买的文学书的数量相同”列出方程；

（2）设这所学校今年要购买y本科普书，根据“购买文学书和科普书的总费用不超过2088元”列出不等式． 【详解】

解：（1）设去年购买的文学书的单价是x元，科普书的单价是（x+8）元， 根据题意，得

18001000?． x?8x解得x＝10．

经检验 x＝10是原方程的解． 当x＝10时，x+8＝18．

答：去年购买的文学书的单价是10元，科普书的单价是18元； （2）设这所学校今年要购买y本科普书，

根据题意，得10×（1+20%）（200﹣y﹣y）+18y≤2088 解得y≥52

答：这所学校今年至少要购买52本科普书． 【点睛】

本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．

24．（1）见解析；（2）当∠NCE＝80°时，AB∥CD；（3）当2∠FEG+∠NCE＝∠MAE时AB∥CD；（4）当∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°时，AB∥CD. 【解析】 【分析】

（1）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=75°，即可求结论．

（2）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=100°，再根据AB∥CD，可求∠NCE的度数

（3）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=180°-∠MAE+2∠FEG，再根据AB∥CD，可求其关系．

（4）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=∠MAE+2∠FEG-180°，再根据AB∥CD，可求其关系． 【详解】

证明（1）∵∠1＝∠2

∴AB∥EF

∴∠MAE＝∠AEF＝45°，且∠FEG＝15° ∴∠AEG＝60° ∵EG平分∠AEC ∴∠AEG＝∠CEG＝60° ∴∠CEF＝75° ∵∠ECN＝75° ∴∠FEC＝∠ECN ∴EF∥CD且AB∥EF ∴AB∥CD （2）∵∠1＝∠2 ∴AB∥EF

∴∠MAE+∠FEA＝180°且∠MAE＝140° ∴∠AEF＝40° ∵∠FEG＝30° ∴∠AEG＝70° ∵EG平分∠AEC ∴∠GEC＝∠AEG＝70° ∴∠FEC＝100° ∵AB∥CD，AB∥EF ∴EF∥CD

∴∠NCE+∠FEC＝180° ∴∠NCE＝80°

∴当∠NCE＝80°时，AB∥CD （3）∵∠1＝∠2 ∴AB∥EF

∴∠MAE+∠FEA＝180° ∴∠FEA＝180°﹣∠MAE，

∴∠AEG＝∠FEA+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG ∵EG平分∠AEC ∴∠GEC＝∠AEG

∴∠FEC＝∠GEC+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG+∠FEG＝180°﹣∠MAE+2∠FEG ∵AB∥CD，AB∥EF ∴EF∥CD

∴∠FEC+∠NCE＝180°

∴180°﹣∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝180° ∴2∠FEG+∠NCE＝∠MAE

∴当2∠FEG+∠NCE＝∠MAE时AB∥CD （4）∠1＝∠2 ∴AB∥EF

∴∠MAE+∠FEA＝180° ∴∠FEA＝180°﹣∠MAE，

∴∠AEG＝∠FEG﹣∠FEA＝∠FEG﹣180°+∠MAE ∵EG平分∠AEC