【精品中考数学】2018-2019学年北京市怀柔区初三数学二模试卷+答案

20．研究发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的.讲课开

始时，学生的注意力激增，中间有一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标数y随时间x变化的函数图象如图所示（y 越大

表示学生注意力越集中）.当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分；当10≤x≤20和20≤x≤45时，图象是线段. 根据图象回答问题：

（1）课堂上，学生注意力保持平稳状态的时间段是 （2）结合函数图象回答，一道几何综合题如果需要讲25分钟，老师最好在上课后大约

第 分钟到第 分钟讲这道题，能使学生处于注意力比较集中的听课状态.

21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC , AE平分∠BAD，交BC于点E，作EF∥AB，交

AD于点F，AE与BF交于点P，连接CF, CF=EF．

FAD（1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若BF=45，tan∠FBC=

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y(指标数）483920O510204045x(时间:分)1，求EC的长． 2BPEC22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+1与函数y?

两点．

（1）求a，k的值；

（2）已知点P（0，m），过点P作平行于x轴的直线l，

k

的图象交于A（-2，a），Bx

y6543ky?交函数的图象于点C(x1，y1)，交直线

x

y=-x+1的图象于点D(x2，y2)，若x1?x2 ， 结合函数图象，直接写出m的取值范围．

23. 如图，AB是eO的直径，弦EF⊥AB于点C，点D 是AB延长线上一点，?A?30?，?D?30?. （1）求证：FD是eO的切线；

AOCE21–6–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–5–6123456xBD（2）取BE的中点M，连接MF，若MF=7，

求eO的半径.

F

24. 2019年4月23日世界读书日这天，某校初三年级的小记者，就2018年寒假读课外书数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下，请补充完整.

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收集数据 甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下：

甲： 1 9 7 4 2 3 3 2 7 2 乙： 2 6 6 3 1 6 5 2 5 4 整理、描述数据 绘制统计表如下，请补全下表：

班级 甲 乙 分析数据、推断结论

（1）该校初三乙班共有40名同学，你估计2018年寒假读6本书的同学大概有 人； （2）你认为甲、乙两班同学寒假读书情况更好的是 ，理由是： . 25. 阅读材料:

1903年,英国物理学家卢瑟福通过实验证实,放射性物质放出射线后,这种物质的质量将减少,物质所剩的质量与时间成某种函数关系.镭的质量由m0缩减到

平均数 4 4 众数 6 中位数 3 方差 5.6 3.2 1m0需1620年, 由21111m0缩减到m0需1620年,由m0缩减到m0需1620年,即镭的质量缩减为原来的一半2448所用的时间是一个不变的量——1620年,一般把1620年称为镭的半衰期.

实际上,所有放射性物质都有自己的半衰期.铀的半衰期为4.5?10年,蜕变后的铀最后成为铅.科学家们测出一块岩石中现在含铀和铅的质量,便可以利用半衰期算出从原来含铀量到现在含铀量经过了多少时间,从而推算出这块岩石的年龄.

根据以上材料回答问题：

(1) 设开始时岩石中含有铀的质量为m0千克，经过n个半衰期后，剩余的铀的质量为m1千克，下表是m1随n的变化情况，请补充完整： 半衰期n 岩石中剩余 铀的质量m1 0 1 2 3 4 5 … … 9m0 1m0 21m0 41m0 8 1m0 32(2)写出矿石中剩余的铀的质量m1与半衰期n之间的函数关系 ； 7 / 13

(3)设铀衰变后完全变成铅，下图是岩石中铅的质量m2与半衰期n的函数关系图象，请在同一坐标系中，利用描点法画出岩石中含铀的质量m1与半衰期n的函数关系图象：

（4）结合函数图象，估计经过 个半衰期（精确到0.1），岩石中铀铅质量相等. 226. 在平面直角坐标系xOy中，直线y?x与抛物线y?ax?(3?a)x?3(a?0)交

于A，B两点，并且OA＜OB.

（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标； （2）当22?OB?42时，求a的取值范围．

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