江苏无锡外国语学校初三开门测 数学试题

∵AC=BC，

∴∠CAB=∠ABC． ∵HD∥CG，

∴∠AHD=∠ABC， ∴∠HAD=∠AHD． ∴AD=DH， ∴AD=BG． （3） 如下图所示：连接 AG，过点 C 作 CH⊥AB，垂足为 H． 在 Rt△ABO 中，依据勾股定理可知 AB=∵CB=CA，CH⊥AB， ∴AH= AB= ，∠BCA=2∠ACH． Rt△ANC 中，依据勾股定理可知 CN= ∴tan∠BAO=tan∠ACN= ． ∴∠BAO=∠ACN． ∴∠BCA=2∠BAO． 又∵∠AFD=2∠BAO， ∴∠AFD=∠BCA． 又∵∠FAD=∠BAC， ∴△FAD∽△CAB， ∴AF=DF． 又∵GF=FD，

∴△GAD 为直角三角形．

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∴OG?OC=OA， ∴OG= ．

∴G（﹣ ，0）． ∴AD=BG= ．

∴D 点的横坐标= AD=1，D 点的纵坐标=3﹣ AD= ． ∴D（1， ）． 设直线 DG 的解析式为 y=kx+b，则 ，解得 k= ∴直线 DG 的解析式为 y= x+ ． ∴ON= ． 又∵OM=

|Dy|= ．

2

，b= ．

∴MN=ON﹣OM=

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