郑州大学工程力学(静力学与材料力学)课后习题答案(单辉祖)

?F?Fyx?0: ?FAx?Fcos20o?FBx?0 FAx?47.6 N

?0: ?FAy?Fsin20o?FBy??100?200??0 FAy?68.8 N约束力的方向如图所示。

5-6 某传动轴以A、B两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3 cm，压力角?=20o。在法

兰盘上作用一力偶矩M=1030 N?m的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时的啮合力F及A、B轴承的约束力(图中尺寸单位为cm)。

x 20o z z A 22 11.2 C d D F 20o B E M y E M x F 解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；

FAx x FBx 20o z FB z FA z E M F FAx x z A 22 11.2 FA z C FB z B M y E d FBx D F 20o

(2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程；

?My(F)?0: Fcos20o?d?M?0 2 F?12.67 kNx?M(F)?0: Fsin20o?22?FBz?33.2?0 FBz?2.87 kN

?M(F)?0: Fcos20zo?22?FBx?33.2?0 FBx?7.89 kN

?Fx?0: FAx?Fcos20o?FBx?0 FAx?4.02 kN

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?F约束力的方向如图所示。

z?0: ?FAz?Fsin20o?FBz?0 FAz?1.46 kN

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6-9 已知物体重W=100 N，斜面倾角为30o(题6-9图a，tan30o=0.577)，物块与斜面间摩擦

因数为fs=0.38，f’s=0.37，求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动，求施加于物块并与斜面平行的力F至少应为多大？

F ? W ? W (a) (b)

解：(1) 确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较；

tg?f?fs?0.38tg??tg30o?0.577o??f?20.8

?

? ? W ?f (2) 判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为

F'?fs'?Wcos??32 N

(3) 物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角；

F ?+?f ? W ? FR W FR ?f

(4) 画封闭的力三角形，求力F；

? F WF?sin?90o??f?sin????f?F?sin?90??f?osin????f?

W?82.9 N6-10 重500 N的物体A置于重400 N的物体B上，B又置于水平面C上如题图所示。已知

fAB=0.3，fBC=0.2，今在A上作用一与水平面成30o的力F。问当F力逐渐加大时，是A先动呢？还是A、B一起滑动？如果B物体重为200 N，情况又如何？

B C F A 30o

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解：(1) 确定A、B和B、C间的摩擦角：

?f1?arctgfAB?16.7o?f2?arctgfBC?11.3

FR1 A WA F1 o

(2) 当A、B间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A的受力图和封闭力三角形；

30o

F1 WA 30o FR1 ?f1 ?f1 F1WA?sin?f1sin?180o??f1?90o?30o??F1?sin?60??f1?osin?f1

?WA?209 N

(3) 当B、C间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A与B的受力图和封闭力三角形； F2 F2 30o A 30o B FR2 C WA+B WA+B FR2 ?f2 ?f2 F2WA?B?sin?f2sin?180o??f2?90o?30o??F2?(4) 比较F1和F2；

sin?60??f2?osin?f2

?WA?B?234 NF1F2

物体A先滑动；

(4) 如果WB=200 N，则WA+B=700 N，再求F2；

F2?sin?60??f2?osin?f2?WA?B?183 N

F1F2物体A和B一起滑动；

6-11 均质梯长为l，重为P，B端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因

数fsA，求平衡时?=？

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