广东省广州市海珠区2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）

∵点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向左运动， ∴CP=2t， ∴OP=6﹣2t，

由（1）知，直线AC的解析式为y=﹣x+3， ∴E（6﹣2t，t）， ∴PE=t， ∴PE=FQ，

∵FQ⊥x轴，PE⊥x轴， ∴∠PQF=90°，FQ∥PE， ∵PE=FQ，

∴四边形PEFQ是平行四边形， ∵∠PQF=90°，

∴平行四边形PEFQ是矩形；

（3）由（2）知，PC=2t，OQ=t，PE=t，

∴PQ=OC﹣OQ﹣CP=6﹣t﹣2t=6﹣3t，或PQ=OQ+CP﹣OC=3t﹣6， ∵四边形PEFQ是正方形， ∴PQ=PE，

∴6﹣3t=t或3t﹣6=t，

∴t=或t=3，即：点P运动秒或3秒时，四边形EPQF是正方形．

25．（14分）如图，正方形ABCD的边长是2，点E是射线AB上一动点（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE交射线CB于点F、交DA的延长线于点G． （1）求证：DE=GF．

（2）连结DF，设AE=x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式． （3）当Rt△AEG有一个角为30°时，求线段AE的长．

【考点】LO：四边形综合题．

【分析】（1）过点F作FH⊥DA，垂足为H，只要证明，△FHG≌△DAE即可解决问题； （2）由（1）可知DE=FG，所以△DGF的底与高可以关键勾股定理用含x的式子表示出来，所以解析式就可以表示出来； （3）分两种切线画出图形分别解决即可； 【解答】（1）证明：过点F作FH⊥DA，垂足为H，

∵在正方形ABCD中，∠DAE=∠B=90°， ∴四边形ABFH是矩形， ∴FH=AB=DA， ∵DE⊥FG，

∴∠G=90°﹣∠ADE=∠DEA， 又∴∠DAE=∠FHG=90°， ∴△FHG≌△DAE， ∴DE=GF．

（2）∵△FHG≌△DAE ∴FG=DE=

∵S△DGF=FG?DE， ∴y=

，

，

∴解析式为：y=

（0＜x＜2）．

（3）①当∠AEG=30°时，

在Rt△ADE中，∵∠DAE=90°，AD=2，∠AED=90°﹣30°=60°， ∴AE=AD?tan30°=，

②当∠AEG=60°时，

在Rt△ADE中，∵∠DAE=90°，AD=2，∠AED=90°﹣60°=30°，∴AE=AD?tan60°=2

，

综上所述，满足条件的AE的值为2或

．