广东省广州市海珠区2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）

∴四边形DBCF为平行四边形， ∴BC=DF， ∵AC=BC， ∴AC=DF，

∴平行四边形ADCF是矩形．

22．（10分）“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”，广东的夏季盛产荔枝，桂味、糯米糍是荔枝的品种之一．佳佳同学先用52元购买2千克桂味和1千克糯米糍；几天后，他用76元购买1千克桂味和3千克糯米糍．（前后两次两种荔枝的售价不变） （1）求桂味、糯米糍的售价分别是每千克多少元？

（2）若佳佳同学用y元买了这两种荔枝共中10千克，设买了x千克桂味． ①写出y与x的函数关系式．

②若要求糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍，请帮佳佳同学设计一个购买方案，使所需的费用最少，并求出最少费用．

【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．

【分析】（1）设桂味的售价是每千克m元，糯米糍的售价是每千克n元，根据“用52元购买2千克桂味和1千克糯米糍，用76元购买1千克桂味和3千克糯米糍”，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）①设买了x千克桂味，则买了（10﹣x）千克糯米糍，根据总价=单价×购买数量，即可得出y与x的函数关系式；

②由糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．

【解答】解：（1）设桂味的售价是每千克m元，糯米糍的售价是每千克n元， 根据题意得：

，

解得：．

答：桂味的售价是每千克16元，糯米糍的售价是每千克20元． （2）①设买了x千克桂味，则买了（10﹣x）千克糯米糍， 根据题意得：y=16x+20（10﹣x）=﹣4x+200（0＜x＜10）． ②∵糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍， ∴10﹣x≥3x， ∴x≤．

∵y=﹣4x+200中，k=﹣4＜0， ∴y值随x值的增大而减小，

∴当x=时，y取最小值，最小值为190． 答：当购买桂味千克、糯米糍

23．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将△ADC沿AC折叠，点D落在点D′处，CD′与AB交于点F． （1）求线段AF的长． （2）求△AFC的面积．

（3）点P为线段AC（不含点A、C）上任意一点，PM⊥AB于点M，PN⊥CD′于点N，试求PM+PN的值．

千克时，所需的费用最少，最少费用为190元．

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．

【分析】（1）根据矩形的性质和翻折变换的性质得到AF=CF，设AF=x，根据勾股定理列出方程，解方程即可求出AF； （2）根据三角形面积公式计算即可；

（3）连接PF，根据三角形的面积公式解答即可． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，AB∥CD， ∴∠DCA=∠BAC，

∵矩形沿AC折叠，点D落在点E处， ∴△ACD≌△ACE， ∴∠DCA=∠ECA， ∴∠BAC=∠ECA， ∴AF=CF，

设AF=CF=x，则BF=8﹣x，

在Rt△BCF中，根据勾股定理得：BC2+BF2=CF2， 即42+（8﹣x）2=x2， 解得：x=5， ∴AF=5；

（2）S△ACF=AF?BC=×5×4=10； （3）连接PF，

×AF×PM+×CF×PN=S△ACF=10， ∴PM+PN=4．

24．（14分）如图，已知四边形OABC是平行四边形，点A（2，2）和点C（6，0），连结CA并延长交y轴于点D．

（1）求直线AC的函数解析式．

（2）若点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向左运动，同时点Q从点O出发以1个单位/秒沿x轴向右运动，过点P、Q分别作x轴垂线交直线CD和直线OA分别于点E、F，猜想四边形EPQF的形状（点P、Q重合除外），并证明你的结论． （3）在（2）的条件下，当点P运动多少秒时，四边形EPQF是正方形？ 【考点】FI：一次函数综合题．

【分析】（1）利用待定系数法即可求出直线AC的解析式；

（2）先利用待定系数法求出直线OA的解析式，进而求出点E，F坐标，即可得出PE=FQ，即可得出结论；

（3）先分两种情况（点Q在点P左侧或右侧）求出PQ，利用PE=PQ建立方程即可求出时间．

【解答】解：（1）设直线AC的解析式为y=kx+b， ∵点A（2，2）和点C（6，0）， ∴∴

， ，

∴直线AC的解析式为y=﹣x+3；

（2）如图1，

∵点A的坐标为（2，2）， ∴直线OA的解析式为y=x，

∵点Q从点O出发以1个单位/秒沿x轴向右运动， ∴OQ=t， ∴F（t，t）， ∴FQ=t，