广东省广州市海珠区2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)

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18．（10分）已知菱形ABCD的周长是200，其中一条对角线长60． （1）求另一条对角线的长度． （2）求菱形ABCD的面积． 【考点】L8：菱形的性质．

【分析】（1）由周长可求得AB的长，不妨设AC=60，AC、BD交于点O，在Rt△AOB中可求得OB，则可求得BD的长；

（2）由菱形的面积公式可求得答案． 【解答】解：

（1）如图，设AC、BD交于点O，不妨设AC=60， ∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，BO=OD，且AC⊥BD， ∵菱形的周长为200，AC=60， ∴AB=50，AO=30，

在Rt△AOB中，由勾股定理可求得OB=40， ∴BD=2OB=80，即菱形的另一条对角线的长为40； （2）由（1）可知AC=60，BD=80， ∴S菱形ABCD=AC?BD=×60×80=2400．

19．（10分）某校开展“爱我海珠，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在海珠湿地公园参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整．

（2）抽查的学生劳动时间的众数为 1.5 ，中位数为 1.5 ．

（3）已知全校学生人数为1200人，请你估算该校学生参加义务劳动1小时的有多少人？ 【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数．

【分析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数； （2）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可； （3）总人数乘以样本中参加义务劳动1小时的百分比即可得． 【解答】解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），

∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣（12+30+18）=40（人）， 补全统计图，如图所示：

（2）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时， 故答案为：1.5、1.5；

（3）1200×30%=400，

答：估算该校学生参加义务劳动1小时的有400人．

20．（10分）已知直线l1：y1=x+m与直线l2：y2=nx+3相交于点C（1，2）． （1）求m、n的值．

（2）在给出的直角坐标系中画出直线l1和直线l2的图象． （3）求nx+3＞x+m的解集．

【考点】FD：一次函数与一元一次不等式． 【专题】31 ：数形结合．

【分析】（1）把C点坐标分别代入y1=x+m和y2=nx+3中可计算出m、n的值； （2）利用描点法画出两函数图象；

（3）利用函数图象，写出直线y1=x+m在直线y2=nx+3上方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：（1）把C（1，2）代入y=x+m得1+m=2，解得m=1； 把C（1，2）代入y=nx+3得n+3=2，解得n=﹣1； （2）如图，

（3）根据图象得，当x＞1时，y1＞y2， 所以nx+3＞x+m的解集为x＞1．

21．（12分）如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F． （1）求证：DE=EF．

（2）分别连结DC、AF，若AC=BC，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由．

【考点】KX：三角形中位线定理．

【分析】（1）首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC，然后根据CF∥BD得出∠ADE=∠F，继而根据AAS证得△ADE≌△CFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE； （2）首先证得四边形ADCF是平行四边形、四边形DBCF也为平行四边形，从而得到BC=DF，然后根据AC=BC得到AC=DF，从而得到四边形ADCF是矩形． 【解答】（1）证明：∵DE是△ABC的中位线， ∴E为AC中点， ∴AE=EC， ∵CF∥BD， ∴∠ADE=∠F， 在△ADE和△CFE中， ∵

，

∴△ADE≌△CFE（AAS）， ∴DE=FE．

（2）解：四边形ADCF是矩形． 理由：∵DE=FE，AE=AC， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∴AD=CF， ∵AD=BD， ∴BD=CF，