当前位置：首页 > 《最高考系列 高考总复习》第六章 不 等 式第1课时 一元二次不等式及其解法
g（－2）≤0，5k－5≤0，???g（3）≤0，?10k＋15≤0，
由BA，得?即? ②
22
－2<－<3，－2<－<3，????kk3
由①与②，解得－4≤k≤－.
2
备选变式（教师专享）
已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋b. (1) 解关于a的不等式f(1)>0；
(2) 当不等式f(x)>0的解集为(－1，3)时，求实数a、b的值． 解：(1) f(1)＝ －3＋a(6－a)＋b＝ －a2＋6a＋b－3， ∵ f(1)>0，∴ a2－6a＋3－b<0. ∵Δ＝24＋4b，
当b≤－6时，Δ≤0，
∴此时f(1)>0的解集为；
当b>－6时，3－b＋6
?∴?b
3＝?3，
a（6－a）2＝，
3
?a＝3±3， 解得?
?b＝9.
题型3 三个二次之间的关系
例3 已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集是B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b＝________．
答案：－3
解析：由题意：A＝{x|－1 备选变式（教师专享） 关于x的不等式x2－ax－20a2<0任意两个解的差不超过9，则a的最大值与最小值的和是________． 答案：0 解析：方程x2－ax－20a2＝0的两根是x1＝－4a，x2＝5a，则由关于x的不等式x2－ax－20a2<0任意两个解的差不超过9，得|x1－x2|＝|9a|≤9，即－1≤a≤1，且a≠0，故填0. 题型4 一元二次不等式的应用 例4 要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户(如图所示)，在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应设计成怎样的尺寸？ 解： 设半圆直径为2R, 矩形的高为a， 则2a＋2R＋πR＝L(定值)， 11?2 S＝2Ra＋πR2＝－??2π＋2?R＋LR， 2LR当R＝时S最大，此时＝1， aπ＋4 即半圆直径与矩形的高的比为2∶1时，窗户能够透过最多的光线． 备选变式（教师专享） 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x(百台)，总成本为G(x)(万元)，其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本)；销售收入R(x)(万元)满足：R(x)＝ 2 ??－0.4x＋4.2x－0.8，0≤x≤5，?假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律求下列问题． ?10.2，x>5，? (1) 要使工厂有赢利，产量x应控制在什么范围内？ (2) 工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？ 解：依题意，G(x)＝x＋2，设利润函数为f(x)，则 2 ??－0.4x＋3.2x－2.8，0≤x≤5，f(x)＝? ?8.2－x，x>5.? (1) 要使工厂有赢利，即解不等式f(x)>0， 当0≤x≤5时，解不等式－0.4x2＋3.2x－2.8>0， 即x2－8x＋7<0，得1 当x>5时，解不等式8.2－x>0，得 x<8.2， ∴5 综上所述，要使工厂赢利，x应满足1 (2)0≤x≤5时，f(x)＝－0.4(x－4)2＋3.6， 故当x＝4时，f(x)有最大值3.6； 而当x>5时，f(x)<8.2－5＝3.2. 所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多． 1??x x<－1或x>?，1. (2013·安徽)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为?x?则f(10)>0的解集2? ? ? 为______． 答案：{x|x<－lg2} 1 解析：由条件得－1<10x<，即x<－lg2. 2 2. (2013·四川)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么不等式 f(x＋2)<5的解集是________． 答案：(－7，3) 解析：解f(x)＝x2－4x<5(x≥0)，得0≤x<5.由f(x)是定义域为R的偶函数得不等式f(x)<5的解集是(－5，5)，所以不等式f(x＋2)<5转化为－5 3. (2013·重庆)关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝________． 5答案： 2 解析：x2－x1＝4a－(－2a)＝6a＝15. 4. (2013·上海)甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，3 每小时可获得利润是100(5x＋1－)元． x (1) 要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围； (2) 要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润． 33 5x＋1－?≥3 0005x－14－≥0.又1≤x≤10，可解得解：(1) 根据题意，200?x??x3≤x≤10. 3?112619004???(2) 设利润为y元，则y＝·100?5x＋1－x?＝9×10－3?x－6＋?， x12??故x＝6时，ymax＝457 500元． 1. 解关于x的不等式(1－ax)<1. 解：由(1－ax)2<1得a2x2－2ax＋1<1，即ax(ax－2)<0. ① 当a＝0时，不等式转化为0<0，故x无解． 2 22 x－?<0.∵ <0，∴ 不等式的解集为② 当a<0时，不等式转化为x(ax－2)>0，即x??a?a ??2? ?x 2?2? 0 ?2? ? ? 2?? 0 2. 函数f(x)＝x2＋ax＋3. (1) 当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围； (2) 当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围． 解：(1) ∵ x∈R，f(x)≥a恒成立， ∴ x2＋ax＋3－a≥0恒成立， 则Δ＝a2－4(3－a)≤0，得－6≤a≤2. ∴ 当x∈R时，f(x)≥a恒成立，则a的取值范围为[－6，2]． aax＋?＋3－. (2) f(x)＝??2?4 讨论对称轴与[－2，2]的位置关系，得到a的取值满足下列条件： aa??－2≤－2，?－2＜－2＜2，??－2≥2， ?或?或? 2 a???f（－2）≥a?3－4≥a?f（2）≥a， ????a≥4，?－4＜a＜4，?a≤－4， ??即或2或? ?7－2a≥a??a＋4a－12≤0??7＋2a≥a.? 2 2 a 解得－7≤a≤2.∴ 当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，则a的取值范围为[－7，2]． 3. 某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价，减少进货量的办法来增加利润，已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件，问该商场将销售价每件定为多少元时，才能使得每天所赚的利润最多？销售价每件定为多少元时，才能保证每天所赚的利润在300元以上？ 解：设每件提高x元(0≤x≤10)，即每件获利润(2＋x)元，每天可销售(100－10x)件，设每天获得总利润为y元，由题意有y＝(2＋x)(100－10x)＝－10x2＋80x＋200＝－10(x－4)2＋360.所以当x＝4时，ymax＝360元，即当定价为每件14元时，每天所赚利润最多． 要使每天利润在300元以上，则有－10x2＋80x＋200＞300，即x2－8x＋10＜0，解得4－6＜x＜4＋6. 故每件定价在(14－6)元到(14＋6)元之间时，能确保每天赚300元以上． 4. 设关于x的不等式mx2－2x－m＋1＜0对于满足|m|≤2的一切m都成立，则x的取值范围是________． 答案： 7－13＋1 解析：以m为主体变元构造函数f(m)＝(x2－1)m－(2x－1)， 问题转化为求x的范围，使f(x)在[－2，2]上恒为负值． 2 ??f（－2）＜0，??－2x－2x＋3＜0，故有?即?2 ?f（2）＜0，?2x－2x－1＜0，?? 解得7－13＋1 ＜x＜. 22 2 2 1. 一元二次不等式ax＋bx＋c>0，ax＋bx＋c<0的解就是使二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值大于0或小于0时x的范围，应充分和二次函数图象结合去理解一元二次不等式的解集表． 2. 解带参数的不等式(x－a)(x－b)>0，应讨论a与b的大小再确定不等式的解，解一元二次不等式的一般过程是：一看(看二次项系数的符号)，二算(计算判别式，判断方程的根的情况)，三写(写出不等式的解集) 3. 应注意讨论ax2＋bx＋c>0的二次项系数a是否为0. 4. 要注意体会数形结合与分类讨论的数学思想．分类讨论要做到“不重”、“不漏”、“最简”的三原则． 请使用课时训练（A）第1课时（见活页）. 搜索更多关于： 《最高考系列 高考总复习》第六章 不 等 式第1课时 一元二 的文档
本文作者：...共分享92篇相关文档
