第十三讲 应用题（二）

第十三讲 应用题（二）

专题简析：

大家都希望自己成为一个“小高斯”。这一周，我们来学习一些需要较高解题技巧的应用题，它们的解题思路往往比较独特，并且容易做错。如：书本的页码问题，较复杂的植树问题，以及其他智巧问题。这些智巧问题正是训练你成为“小高斯”的好题目。 例1：把1 ~ 5五个数分别填 图中的五个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数的和是9。

分析与解答：每条直线上三个圆圈内各数的和是9，两条直线上数的和等于9×2=18（其中中间圈内的数重复加了一次）。而1、2、3、4、5的和为15，18－15=3。所以，中间圈内应填3。这样，两条直线上的圆圈中可以分别填1、3、5与2、3、4。

这个解我们也叫做基本解，由这个基本解很容易得出其余的七个解。 课堂练习：

1，把1 ~ 5五个数分别填入图中的五个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数

的和是10。

2，把1 ~ 7七个数分别填入图中的七个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数

之和相等。

例2：在一次羽毛球比赛中，8名运动员进行淘汰赛，最后决出冠军。共打了多少场比赛？（两名运动员之间比赛一次称为一场）

分析与解答：8名运动员进行淘汰赛，第一轮赛4场后，剩下4名运动员；第二轮

赛2场后，剩下2名运动员；第三轮只需再赛1场，就能决出冠军。所以，共打了4＋2＋1=7场球。

还可以这样想：8名运动员进行淘汰赛，每淘汰1名运动员，需要进行1场比赛，整个比赛共需要淘汰8－1=7名运动员，所以共打了7场比赛。 课堂练习：

1，在一次乒乓球比赛中，32名运动员进行淘汰赛，最后决出冠军，共打了多少

场球？

2，在一次足球比赛中，采取淘汰制，共打了11场球，最后决出冠军。共有多

少支足球队参加了这次比赛？

例3：两棵杨树相距75米，在中间又等距离地栽了14棵白玉兰树。第9棵与第1棵之间相距多少米？

分析与解答：根据题意，两棵杨树之间又增加了14棵白玉兰树，可知75米内共栽树14＋2=16棵，共有16－1=15段，每段长75÷15=5米。而第1棵到第9棵之间有9－1=8段，所以，第9棵到第1棵之间相距5×8=40棵。 课堂练习：

1，两棵树相隔45米，在中间以相等距离增加8棵树后，第8棵与第1棵相隔

多少米？

2，两棵树相隔92米，在中间以相等距离增加22棵后，第10棵与第1棵间相

隔多少米？

例4：一个圆形花坛，绕着它走一圈是90米，如果沿着它的周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻两株丁香花之间等距离地栽两株月季花。问丁香花和月季花各栽了多少株？

分析与解答：在圆形花坛的周围栽花，栽丁香花的株数正好等于分成的段数，所以，丁香花栽了90÷6=15株。由于每相邻的两株丁香花之间等距离地栽两株月季花，所以月季花栽了2×15=30株。

课堂练习：

1，一个圆形花坛的周长是60米，沿着它的周围每隔3米插一面红旗，每两面

红旗中间插一面绿旗。红旗和绿旗各插了多少面？

2，有一个圆形花圃，周长是120米，每隔6米栽一棵黄杨树，每两棵黄杨树之间等距离地栽3棵月季花。花圃周围栽了多少棵黄杨树？栽了多少棵月季花？

例5：有80个零件，分装成8袋，每袋装10个。在其中的7袋里面装的零件每个都是50克，有一袋里面的每个零件都是49克。这8袋混在一起，你能用秤称一次，就把装49克重的零件的那一袋找出来吗？

分析与解答：将8袋零件依次编上序号：1、2、3、4、5、6、7、8。从第1袋中取出1个零件，从第2袋中取出2个零件，?，从第8袋中取出8个零件，共取出1＋2＋3＋?＋8=36个零件，总重量应少于50×36=1800克。将这些零件放在秤上称一下，总重量比1800克少几克，第几号袋中装的零件就是49克的。 课堂练习：

1，60只橘子分装6袋，每袋装10只，其中5袋里装的橘子的重量都是50克，

另一袋装的每只的重量都是40克。这6袋橘子混在一起，你能用秤称一次，就把装40克重的那一袋找出来吗？

2，袋装的洗衣粉共有10堆（每堆不少于10袋），已知9堆是合格产品，每袋1

千克，1堆是不合格产品，每袋0.9千克，从外形看不出。能否只称一次找出不合格产品？

巩固练习

1，把3 ~ 7五个数分别填入图中的五个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数的和相等而且最大。

2，有13个队参加篮球赛，比赛分两个组。第一组7个队，第二组6个队。各组先进行单循环赛（即每队都要与其他各队比赛一场），然后由各组的前两名共4个队再分成两组进行淘汰赛，最后决出冠、亚军。共需比赛多少场？

3，两盆花相隔12米，在中间以相等距离增加11盆花后，第9盆与第3盆花之间相

隔多少米？

4，有一条公路长450米，在两旁栽树，两端各栽一棵，每隔18米栽一棵柳树，每两棵柳树之间以相等的距离栽了3棵槐树。柳树、槐树各栽了多少棵？

5，有9只外形完全相同的乒乓球，其中8只是正品，另一只是次品，且正品与次品重量不相同。如果用天平（无砝码）称，至少几次可把次品找出来？

周周测

1、把数字1~8分别填入下图圆圈内，使每个五边形上五个数的和都等于20.。

2、 2、6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少场比赛？如果采用淘汰制比赛要比赛多少场？

3、一个圆形花坛周长是100米，如果沿它的周围每隔5米栽一株茶花，再在每相邻的两株茶花之间等距离地栽两株菊花，问茶花和菊花各栽了多少株？

4、有40个铁球，分装成4袋，每袋装10个，其中的3袋里面装的铁球每个都是20克，有1袋里面的每个铁球都是19千克。这4袋混在一起，你能用秤称一次，就把19克重的铁球的那一袋找出来吗？

5、两棵树相隔63米，在中间以相等距离增加8棵树后，第7棵与第1棵相隔多少米？

6、有一条公路长600米，在两旁栽树，两端各栽一棵，每隔15米栽一棵杨树，每两棵杨树之间以相等的距离栽2棵槐树，问杨树、槐树各栽了多少棵？

7、将1~8填入圆圈中，使横线、竖线、大圆、小圆上四个数的和相等。