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?u1(l)?[(x?i(l)?x?j(l))2?(y?i(l)?y?i(l))2]1/2 ?221/2221/2????????u(l)?|[(x(l))?(y(l))]?[(x(l))?(y(l))]|;i?U1,j?U2?2iijj?1??u(l)??(l)?|tan?1[y???????j(l)]| (l)/x(l)]?tan[y(l)/x ijiij?3 （5.5）
与之对应的权向量初值取a1?0.55,a2?0.35,a3?0.10
对第二类模糊因素集，取n=5，那么
?i(l)?x?j(l)|;?u1(l)?|x?u(l)?|y?i(l)?y?j(l)|;2?????i(l)?x?j(l)|;?u3(l)?|xi?U1,j?U2 （5.6） ?u(l)?|y????(l)?y(l)|;ij?4 ??u5(l)??ij(l); 与之对应的权向量初值取
a1?0.3,a2?0.3,a3?0.15,a4?0.15,a5?0.1。
对第三类模糊因素集，取n=9，有
?i(l)?x?j(l)|,u2(l)?|y?i(l)?y?j(l)|,u1(l)?|x???i(l)?x?j(l)|,?i(l)?z?j(l)|,u4(l)?|xu3(l)?|z?????i(l)?y?j(l)|,u6(l)?|z?i(l)?z?j(l)|,u5(l)?|y???(l)/?(l))?cos?1(x?(l)/?(l))|,u(l)?|cos?1(x???i(l)/?i(l))?cos?1(y?j(l)/?j(l))|,u8(l)?|cos?1(y???i(l)/?i(l))?cos?1(z?j(l)/?j(l))|u9(l)?|cos?1(z （5.7）
其中，
222????*?*?*?*(l)?x(l)?y(l)?z(l)(*为i或j),i?U1,j?U2，且与之对
7iijj应的权向量初值取
a1?0.2,a2?0.2,a3?0.2,a4?0.1,a5?0.1,a6?0.1,a7?1/30,a8?1/30,a9?1/30。
在这里定义的第一和第二类模糊因素集只考虑了传感器提供的二维信息，实际上很容
易扩展到三维空间，并且三类模糊集都没有包含加速度信息。如果同时考虑这些因素，可构造更多的模糊因素集和权向量初值矩阵。但一般地说，上述三类模糊因素集已基本描述了航迹关联中的模糊因素。 5.3.2模糊因素权集
A的动态分配
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由于传感器在对低速目标跟踪时航向信息的摆动较大，因而对低速目标其航向因素的权值应取较小的值。采用动态分配模糊子集相互影响。
设l时刻的模糊因素权集为A?(a1(l),a2(l),...,an(l))，其中an(l)对应于航向因素的权值。为了使an(lA的做法可以综合地考虑各种模糊因素之间的
?1)对低速目标自适应变小，令
q?vi(l?1)?vmin?a'n(l?1)?an(l)??;q?1,i?U1 (5.8)
?vmax?vmin?其中，vi(l?1)是航迹i(i?U1)在l?1时刻的速度，vmin,vmax分别为监视区中最
(l?1)是使an(l?1)对低速目标自适应变小的调整因子，于是
n?1小和最大目标速度。a'nak(l?1)?ak(l)[?ag(l)?a'n(l?1)];k?1,2,...,n?1 (5.9)
g?1an(l?1)?a'k(l?1)[?ag(l)?a'n(l?1)] (5.10)
g?1n?1当l?0时，ak(0)(k?1,2,...,n)为权向量的初值。这样便形成了模糊集A的递推分
配过程。它适用于采用第一、二类模糊集的权分配，对第三类模糊集则要按式(5.8)分别计算
a'n?2(l?1)、a'n?1(l?1)和a'n(l?1)三个权值，且vi(l?1)和式(5.9)、式(5.10)
也要做相应的调整。另外，对不同的i(i?U1)其权值分配也是不同的。在实际工程应用中，为减少计算量可对权值分配进行分区处理，即把速度vi事先分成N个区，并计算出N组模糊子集
A，然后根据实际速度vi(l?1)所位于的区间选择与其对应的权向量。N组
模糊权集可以事先制成表格以备实际使用时查询。
5.4模糊航迹关联算法 5.4.1模糊航迹关联算法
在隶属度函数、模糊因素集和模糊因素权集A确定之后，就可以计算两航迹间的综合
~相似度。当选择正态型隶属度函数时，基于第k个因素判为两航迹相似的隶属度为
?k(uk)?exp[??k(uk2/?k2)];k?1,2,...,n (5.11)
在分别计算了各因素的隶属度之后，就可采用加权平均进行综合评价，于是综合相似度为
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fij(l)??ak(l)?k;i?U1,j?U2 (5.12)
k?1n这样对来自局部节点1的n1条航迹和来自局部节点2的n2条航迹便构成了l时刻的模糊关联矩阵
?f11(l)?f(l)21F(l)??~?????fn11(l)~f12(l)f22(l)????fn12(l)?f1n2(l)?f2n2(l)???? (5.13)
?fn1n2(l)??fij，如果
有了模糊关联矩阵以后，下一步就是如何根据上式进行航迹关联检验。这里采用最大综合相似度和阈值差别原则。其过程是：首先在F(l)矩阵中找出最大元素
~fij??，
则判定航迹i与j为关联；然后从矩阵F(l)中划去fij所对应的行、列元素，得到新的降阶模糊关联F1(l)矩阵，但原矩阵的行、列号(即航迹号)不变。再对F1(l)重复上述过程，产生
~~F2(l),~，直到F*(l)的所有元素均小于?为止。剩下的元素所对应的行、列号在l时刻为
~不关联航迹。参数?是阈值，通常取??0.5。这样就完成了l时刻两局部节点间航迹相似
性检验。
5.5多局部节点情况下的模糊关联算法
对于M个局部节点的公共监视区来说，模糊航迹关联算法可以直接推广到多局部节点的情况，通过构造多维模糊分配问题来解决。
我们可以构造一个新的统计量，
gis?1is(l)??fis?1is(l)???ak(l)?is?1is(uk);
k?1其中sn?1,2,...M是局部节点的编号，is?1,2,...ns是局部节点s的航迹编号，可
以构造全局统计量为
di1i2...iM(l)??gis?1is(l) (5.17)
s?2定义二进制变量
M?1,当H0成立时?i1i2...iM(l)??; (5.18)
?0,当H1成立时其中is?1,2,...ns；s?1,2,...M；H0是原假设，表示航迹i1,i2...iM27
对应同一个
目标；H1是对立假设，表示航迹i1,i2...iM来自于不同目标。
于是多局部节点公共区的航迹关联问题便可由模糊关联矩阵化成多维分配问题，即：
?i12i...iM约束条件为：
min??...??ii2...idii2...i(l) (5.19)
i1?1i2?1iM?1n1n2nM1M1M??...??ii...ii2?1i3?1n1n3iM?1nMn2n3nM12M?1;?i1?1,2,...n1?1;?i2?1,2,...n2 (5.20)
??...??ii...ii1?1i3?1iM?112M??...??ii...ii1?1i2?1iM?1?1n1n2nM?112M?1;?iM?1,2,...nM
第六章多传感器多模型概率数据关联算法
6.1多模型算法(Multiple-Model Approach)
在传统的机动目标跟踪方法中，虽然也用不同模型对应目标的不同运动状态，但通常每个时刻只一个模型滤波器在起作用，不同模型滤波器之间根据统计检验对目标状态进行监视和切换。尽管这样也能够适应目标机动运动的变化，但机动检测往往有滞后，而快速进行模型切换则可能降低滤波器的可靠性。
多模型算法是一种递归算法。在这种算法中，每一个模型对应一个不同的过程噪声水平，多模型算法的基本思想如图6.1所示。
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