多传感器数据融合

4.1.3关联概率

?i(k)的计算

,m(k)由(4.8)式，第i个量测在k时刻与目标关联的概率为

?i(k)?P(?i(k)|Zk)?P(?i(k)|Z(k),m(k),Zk?1),i?0,1,应用贝叶斯公式和乘法定理得

(4.20)

1?i(k)?P[Z(k)|?i(k),m(k),Zk?1]P(?i(k)|m(k),Zk?1),i?0,1,c (4.21)

其中

m(k)m(k)c?k?1k?1P[Z(k)|?(k),m(k),Z]P(?(k)|m(k),Z) (4.22) ?jjj?0概率数据关联滤波器依据的3个基本假设是：

(1) 假量测在跟踪波门中服从均匀分布，即

P(zi(k)|?j(k),Zk?1)?Vk?1, i?j (4.23)

其中Vk表示跟踪波门的体积。 (2)正确量测服从正态分布，即

P(zi(k)|?i(k),Zk?1)?f(zi(k)|Zk?1)?PG?1N[vi(k),0,S(k)],i?1,2,,m(k) (4.24)

其中

N[vi(k),0,S(k)]?|2?S(k)|PG表示正确量测落入跟踪门内的概率。

?1/2?1???1exp??vi(k)S(k)vi(k)?(4.25)

?2?(3)在每一个采样周期至多有一个真实量测，这个事件发生的概率为PD。

对于i=0，即所有确认量测都不正确的情形。根据第一个假设，在已知k时刻以前的有效量测集Z密度为

k?1，及k时刻的m(k)个有效量测都源于杂波的条件下，可得Z(k)的联合概率

P(Z(k)|?0(k),m(k),Zk?1)??P(zj(k)|?0(k),m(k),Zk?1)?Vk?m(k)j?1m(k) (4.26)

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对于i?1,2,,m(k)的任一情形，根据第二个假设，在已知k时刻以前的有效量测集

Zk?1，及k时刻的m(k)个有效量测中有一个源于目标的条件下，Z(k)的联合概率密度为

P(Z(k)|?i(k),m(k),Zk?1)?P(zi(k)|?i(k),Zk?1)?P(zj(k)|?i(k),Zk?1)j?1i?jm(k)?Vk?m(k)?1PG?1N[vi(k);0,S(k)]?1???1?VP|2?S(k)|exp??vi(k)S(k)vi(k)??2??Vk?m(k)?1PG?1|2?S(k)|?1/2ei?m(k)?1?1kG?1/2 (4.27)

其中

?1?ei?exp??vi?(k)S?1(k)vi(k)? (4.28)

?2?由(4.26)和(4.27)式立得

?m(k)?1?1?1/2?VP|2?S(k)|ei,i?1,2,,m(k)k?1kGP(Z(k)|?i(k),m(k),Z)???m(k)?Vk, i?0 (4.29)

将(4.29)式代入(4.21)式得

?i(k)?VkPG?1|2?S(k)|?1/2eiri(m(k))r0(m(k))??VkPG?1|2?S(k)|?1/2ejrj(m(k))j?1m(k),i?1,2,,m(k)

(4.30)

?0(k)?r0(m(k))r0(m(k))??VP|2?S(k)|?1kGj?1m(k)?1/2ejrj(m(k)) (4.31)

其中

ri(m(k))?P(?i(k)|m(k),Zk?1),i?0,1,4.1.4协方差P(k|k)的计算

和(4.15)式相应的估计地协方差为

,m(k) (4.32)

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P(k|k)?E{[x(k)?x(k|k)][x(k)?x(k|k)]?|Zk}m(k)^^ ? ? ??i?0i?0E{[x(k)?x(k|k)][x(k)?x(k|k)]?|?i(k),Zk}?i(k)ki^^m(k)?E{x(k)x?(k)|?(k),Zk}?i(k)^m(k)?i?0^?E{x(k)|?i(k),Z}?i(k)x(k|k)m(k)i?0k^^ ?x(k|k)?E{x?(k)|?i(k),Z}?i(k)?x(k|k)x?(k|k)? ?P1?x(k|k)x(k|k) (4.55)

其中

m(k)^^P1? ?其中

kE{x(k)x'(k)|?(k),Z}?i(k)?ii?0m(k)^i?0?[x(k|k)x'(k|k)?P(k|k)]?(k)iiii^ (4.56)

Pi(k|k)?E{[x(k)?xi(k|k)][x(k)?xi(k|k)]'|?i(k),Zk} (4.57)

如果

^^i?0，则表示没有量测，此时P0(k|k)就是预测的协方差，即

P) (4.58) 0(k|k)?P(k|k?1若

i?0，则

Pi(k|k)?P(k|k?1)?P(k|k?1)H'(k)S?1(k)H(k)P(k|k?1) ?P(k|k?1)?K(k)S(k)K'(k) ?[1?K(k)H(k)]P(k|k?1) ?Pc(k|k)(4.59)

将(4.58)和(4.59)式代入(4.56)式得

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P1??0(k)P(k|k?1)?(1??0(k))P(kk)???i(k)xi(kk)x'i(kk) (4.60)

ci?0m(k)^^将(4.60)式代入(4.55)式得

P(k|k)??0(k)P(k|k?1)?(1??0(k))Pc(k|k)?P(k) (4.61)

其中

P(k)???i(k)xi(k|k)x'i(k|k)?x(k|k)x'(k|k)i?0将(4.12)、(4.15)和(4.16)式代入上式得

m(k)m(k)^^^^ (4.62)

P(k)???(k)[x(k|k?1)?K(k)v(k)][x(k|k?1)?K(k)v(k)]'iiii?0^^^m(k)i?0^^^ ?[x(k|k?1)?K(k)v(k)][x(k|k?1)?K(k)v(k)]' ?x(k|k?1)x'(k|k?1)??i(k)?x(k|k?1)[K(k)v(k)]' ?K(k)v(k)x'(k|k?1)m(k)^^ ???(k)K(k)v(k)[K(k)v(k)]'?x(k|k?1)x'(k|k?1)iiii?0^^^^ ?x(k|k?1)[K(k)v(k)]'?K(k)v(k)x'(k|k?1) ?K(k)v(k)[K(k)v(k)]' ?K(k)[??i(k)vi(k)v'i(k)?v(k)v'(k)]K'(k)i?0m(k) (4.63)

Pc(k|k)?P(k|k?1)?K(k)S(k)K'(k) (4.72)

将上式代入(4.61)式得

P(k|k)??0(k)P(k|k?1)?(1??0(k))pc(k|k)?P(k) ?P(k|k?1)?[1??0(k)]K(k)S(k)K'(k)?P(k) (4.73)

4.2多传感器概率数据关联算法 4.2.1多传感器概率数据关联滤波器

我们考虑两个传感器的情形，设各传感器目标运动状态的观测方程为

zi(k)?hi[x(k)]?wi(k), i?1,2 (4.98)

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