多传感器数据融合

运动、传感器测量和单传感器Kalman滤波方程。

设在离散化状态方程的基础上目标运动规律可表示为:

X(k?1)??(k)X(k)?G(k)V(k) (3.1)

其中，X(k)?[x(k) y(k) z(k)?]'?R是k时刻目标的状态向量，V(k)?R是

nh零均值白高斯过程噪声向量，?(k)?Rn,n是状态转移矩阵，G(k)?Rn,h是过程噪声分

布矩阵。初始状态X（0）是均值为μ和协方差矩阵为P0的一个高斯随机向量，且

cov{X(0),V(k)}?0。

定义两个集合，设

U?{1,2,...,j,...,M},Uj?{1,2,...,i,...,Nj} (3.2)

其中，M是局部节点数，N j是局部节点j的传感器数。局部节点j传感器i的测量方程可表示为

Zij(k?1)?Hij(k?1)X(k?1)?Wij(k?1);i?Uj,j?U (3.3)

其中，Zij(k?1)?Rm,Hij(k?1)是测量矩阵，Wij(k?1)?Rm是均值为零相互独

立的高斯序列，且

??V(k)???Q(k)jE???Wj(k)??[V(l),Wi(l)]???0???i??Rij(k)是正定阵，同时cov{X(0),Wij(k)}?0。

0??k,l (3.4) ?jRi(k)?现在考虑局部节点估计与传感器测量位于不同坐标系的情况。设传感器i在局部节点笛卡尔坐标系中的三个位置分量为?ij?[aijbijcij]'，并假定目标的位置坐标分量（x，y，z轴分量）包含在测量向量中。于是，令

?ij??ij???? (3.5)

0??n?1为传感器i的状态坐标偏移量在局部节点j笛卡尔坐标系中的增广向量。那么传感器i在局

部节点j笛卡尔坐标系中k+1时刻的观测为

Yij(k?1)?Zij(k?1)?Hij(k?1)?ij;i?Uj,j?U (3.6)

由2．3节的结果可知，局部节点j中的第i个传感器的Kalman滤波方程为

?j(k?1|k?1)?X?j(k?1|k)?Pj(k?1|k?1)Hj(k?1)'Rj(k?1)?1Xiiiii(3.7) jjj? [Z(k?1)?H(k?1)X(k?1|k)]iii

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Pij(k?1|k?1)?1?Pij(k?1|k)?1?Hij(k?1)'Rij(k?1)?1Hij(k?1) (3.8)

?j(k?1|k)??(k)X?j(k|k) (3.9) XiiPij(k?1|k)??(k)Pij(k|k)?(k)'?G(k)Q(k)G(k)';i?Uj,j?U(3.10)

其初始条件为Xi?j(0|0)??,Pj(0|0)?P。

i03.2.2集中式多传感器状态估计

定义3.1：称矢量

Yj(k?1)?[Y1j(k?1)',Y2j(k?1)',...,YNjj(k?1)']' (3.11)

为节点j处的局部广义测量矢量，且Yj(k?1)?Rm?Nj。于是局部广义测量方程为

Yj(k?1)?Hj(k?1)X(k?1)?Wj(k?1) (3.12)

这里

Hj(k?1)?[H1j(k?1)',H2j(k?1)',...,HNjj(k?1)']' (3.13)

Wj(k?1)?[W1j(k?1)',W2j(k?1)',...,WNjj(k?1)']' (3.14)

且

??Wj(k)???Rj(k)00?????~?j?E??V(k)?[W(l)'V(l)'X(0)']???0Q(k)0??kl (3.15)

~???X??0(0)0P0???????其中，

~X(0)?X(0)??

而

j?1Rj(k?1)?1?diag[R1j(k?1)?1,R2j(k?1)?1,...,RN(k?1)] (3.16)

jj设局部节点j在融合中心坐标系的位置为??[ajbjcj]'，定义：

??j????? (3.17)

?0?n?1j为局部节点j位置坐标的增广向量，则节点j在融合中心坐标系中k+1时刻的局部广义测量向量为

Yj(k?1)?Zj(k?1)?Hj(k?1)?j,j?U (3.18)

现在把离散Kalman滤波理论应用于式（3.1）和式（3.2）构成的线性系统，则局部节

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点j(j?U)的集中状态估计方程为

?j(k?1|k?1)?X?j(k?1|k)?Kj(k?1)X (3.19) jjj? [Y(k?1)?H(k?1)X(k?1|k)]?j(k?1|k)??(k)X?j(k|k) (3.20) X

Kj(k?1)?Pj(k?1|k?1)Hj(k?1)'Rj(k?1)?1 ?Pj(k?1|k?1)[H1j(k?1)'R1j(k?1)?1,...,HNjj(k?1)'RNjj(k?1)?1] ?[K1j(k?1),...,KNjj(k?1)]Pj(k?1|k?1)?1?Pj(k?1|k)?1?Hj(k?1)'Rj(k?1)?1Hj(k?1) ?Pj(k?1|k)?1??Hij(k?1)'Rij(k?1)?1Hij(k?1)i?1NjNj(3.21)

?Pj(k?1|k)?1??[Pij(k?1|k?1)?1?Pij(k?1|k)?1]i?1 (3.22)

Pj(k?1|k)??(k)Pj(k|k)?(k)'?G(k)Q(k)G(k)' (3.23)

把式（3.11）、式（3.13）和式（3.21）代入式(3.19)有

Njjjjjiii?1?(k?1|k?1)?X?(k?1|k)??K(k?1)[Y(k?1)?Hj(k?1)X?j(k?1|k)]XiNj?j(k?1|k)??Kj(k?1){Zj(k?1)?Hj(k?1)[?j?X?j(k?1|k)]} ?Xiiiii?1(3.24)

?其初始条件为Xj(0|0)??,Pj(0|0)?P0。式（3.24）就是二级多传感器系统的集中

状态估计。

3.3分布式多传感器信息融合系统中的状态估计

这里所说的分布式多传感器系统是指如图所示的结构，也称作分级或二层结构。对这种系统的状态估计通常称为航迹融合或合成。这种结构模型的状态估计以局部节点

j(j?U)为例以定理的形式给出。

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传感器1的测量Z1(k?1)j位置估计X1(k?1k?1),X1(k?1k)jjP1(k?1k?1),P1(k?1k)jjX(k?1k?1)j传感器2的测量Z2j(k?1)位置估计X2(k?1k?1),X2(k?1k)P2j(k?1k?1),P2j(k?1k)jj融合X(k?1k)Pj(k?1k?1)Pj(k?1k)j传感器N j的测量ZjNj(k?1)位置估计XNj(k?1k?1),XNj(k?1k)PNjj(k?1k?1),PNjj(k?1k)jj 定理1 由方程（3.7）～（3.10）给出的是传感器级状态估计，其Nj个传感器在局部节点j的最优航迹合成解的一种形式为

?j(k?1|k?1)?Pj(k?1|k?1){Pj(k?1|k)?1X?j(k?1|k)X?j(k?1|k?1)??j) ??[Pij(k?1|k?1)?1(Xiii?1Nj

?j(k?1|k)??j)]} ?Pij(k?1|k)?1(Xi(3.25)

证明：展开式（3.19）右边，合并后有

?j(k?1|k?1)?[I?Kj(k?1)Hj(k?1)]X?j(k?1|k)?Kj(k?1)Yj(k?1) (3.26) ?X由式（2.21）可得

I?Kj(k?1)Hj(k?1)?Pj(k?1|k?1)Pj(k?1|k)?1 (3.27)

从式（2.7）可推出

?j(k?1|k?1)?[I?Pj(k?1|k?1)Hj(k?1)'Rj(k?1)?1Hj(k?1)]Xiiiii jjjj?1j??X(k?1|k)?P(k?1|k?1)H(k?1)'?R(k?1)Z(k?1)iiiii(3.28)

这里隐含假定所有出现的矩阵求逆都是存在的，并且P， 0是非奇异的。由式（2.21）

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