多传感器数据融合

状态与系统相联系。状态估计是指对动态随机系统的状态估计。

设有动态系统，它满足一定的数学模型(如公式2.1.3)，其有关随机向量满足一定的统计性质。所指系统的状态估计问题就是根据选定的估计准则和已获得的量测信息(如公式2.1.1,2.1.2)，对系统进行估计，其中状态方程确定了被估计量的随机状态过程。

估计与量测有关。从上述状态估计问题的提法可以看出，在状态估计问题中，被估计量----状态向量和量测量均是随时间变化的，这样状态向量与量测量之间在时间上就有不同的对应关系。以离散时间系统为例，设Zj={Z(i):i=1,2...j}为已知j和j以前时刻的量测值，对k时刻状态X(k)作出某种估计。

?(k/k)为X(k)的最优滤波估计量。 (1)当k=j时，称为滤波问题，称X?(k/j)为X(k)的最优预测估计量。 (2)当k>j时，称为预测问题，称X?(k/j)为X(k)的最优平滑估计量。 (3)当k

2.3离散线性系统的最优估计——Kalman滤波技术

下面要讨论的动态系统是离散的和线性的，即(2.1.3)式中的f是线性函数，也就是说，状态方程满足

X(k+1)=F(k)X(k)+G(k)u(k)+G(k)V(k) (2.3.1)

F(k)是k时刻n′n阶的状态转移矩阵，u(k)其中X(k)是n维向量，表示k时刻的状态向量，

为（已知）p维输入或控制信号（向量），G(k)为n′p阶输入矩阵, G(k)为n′n维过程噪声分布矩阵，V(k)为n维过程噪声，满足Gauss白噪声，并且

EV(k)=0 (2.3.2)

EV(k)VT(j)=Q(k)dkj (2.3.3)

其中dkj为Dirichlet函数，即满足

ì0,k1j??dkj=í ?1,k=j??量测方程(2.1.1)式仍是线性函数,即满足

Z(k)=H(k)X(k)+W(k) (2.3.4)

其中Z(k)是m维向量，表示k时刻的量测向量，H(k)是m′维量测噪声，并满足Gauss白噪声，有

n阶量测矩阵，W(k)是m

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EW(k)=0 (2.3.5)

EW(k)WT(j)=R(k)dkj (2.3.6)

其中dkj的意义同前。 初始状态的描述：

假定初始状态X(0)是高斯的，具有均值X(0/0)和协方差P(0/0)，且

ì?轾V(k)骣Q(k)dkl00÷??犏?÷T?TT?犏÷Eí犏W(k)[V(l)W(l)X(0/0)]=?0R(k)dkl0÷?÷? (2.3.7) ??犏÷?÷?00P(0/0)÷?犏桫X(0/0)??臌}其中X(0/0)=X(0)-X(0/0)。

加Kalman滤波方法的推导过程

至此为止，我们得到了Kalman滤波方法。 为方便起见，概括如下： 1.动态系统

过程方程： 其中:

X(k+1)=F(k)X(k+)Gk(u)k(+)Gk( V) k

EV(k)=0 ；EV(k)VT(j)=Q(k)dkj

量测方程：

Z(k)=H(k)X(k)+W(k)

其中

EW(k)=0 ；EW(k)WT(j)=R(k)dkj

2.滤波算法

?(k/k)， 假设已知k时刻状态X(k)的滤波值X状态估计的一步预测方程（状态预测值）：

?(k/k)+G(k)u(k) (2.3.8) X(k+1/k)=F(k)X一步预测误差方程：

X(k+1/k)X(k+1)-X(k+1/k)=F(k+1)X(k/k)+G(k)V(k)

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（2.3.9)

一步预测协方差矩阵：

P(k+1/k)E{X(k+1/k)XT(k+1/k)/Zk}=F(k)P(k/k)FT(k)+G(k)Q(k)G(k)T (2.3.10)

P(k/k)E{X(k/k)XT(k/k)/Zk}其中

Zk{Z(j),j=1,2,...k} (2.3.11)

分别为k时刻传感器的状态估计误差协方差和累计观测量。 预测观测量（量测预测值）：

?(k+1/k) (2.3.12) Z(k+1/k)=H(k+1)X观测向量的预测误差为：

Z(k+1/k)Z(k+1)-Z(k+1/k)=H(k+1)X(k+1/k)+W(k+1)观测向量的预测误差协方差为（新息协方差矩阵）：

(2.3.13)

S(k+1)=E{Z(k+1/k)ZT(k+1/k)/Zk}H(k+1)P(k+1/k)HT(k+1)+R(k+1) (2.3.14)

滤波器增益矩阵定义为：

K(k+1)=P(k+1/k)HT(k+1)S-1(k+1) （2.3.15)

另外一种形式为：

K(k+1)=P(k+1/k+1)H(k+1)R(k+1) (2.3.16)

于是Kalman滤波算法的状态更新方程（状态滤波值）：

T-1X(k+1/k+1)=X(k+1/k)+K(k+1)v(k+1) (2.3.17)

其中：

v(k+1)Z(k+1/k)=Z(k+1)-Z(k+1/k)=Z(k+1)-H(k+1)X(k+1/k)称作新息或量测残差

滤波协方差矩阵：

(2.3.18)

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P(k+1/k+1)=P(k+1/k)-P(k+1/k)HT(k+1)S-1(k+1)H(k+1)P(k+1/k) (2.3.19)

=P(k+1/k)-K(k+1)S(k+1)KT(k+1) (2.3.20)=[I-K(k+1)H(k+1)]P(k+1/k) (2.3.21)

=[I-K(k+1)H(k+1)]P(k+1/k)[I-K(k+1)H(k+1)]T+K(k+1)R(k+1)KT(k+1)事实上，用式和(2.3.16)式得到

(2.3.22)

P-1(k+1/k+1),P-1(k+1/k)同乘(2.3.21)式两端，并利用(2.3.15)

P-1(k+1/k)=P-1(k+1/k+1)-HT(k+1)R-1(k+1)H(k+1) (2.3.23)

即

P-1(k+1/k+1)=P-1(k+1/k)+HT(k+1)R-1(k+1)H(k+1) (2.3.24)

于是方程表达式(2.3.8), (2.3.10), (2.3.16), (2.3.17)和

P(k+1/k+1)便构成了

Kalman滤波算法预测和状态估计的基本方程。

第三章多传感器信息融合系统中的状态估计

3.1引言

由第1章的描述可知，在多传感器信息融合系统中，就位置（空间）级融合系统的

结构而论 有集中式、分布式结构。所谓信息融合主要有两项任务，其一是点迹-航迹互联和／或航迹与航迹关联问题，其二是目标状态的估计和/或航迹融合问题。在第4章中研究航迹关联算法，本章中，3．2节描述线性离散集中式多传感器融合系统中的状态估计，3．3节讨论线性离散分布式多传感器融合系统中的状态估计。

3.2集中式多传感器信息融合系统中的状态估计 3.2.1单传感器的状态估计

一般的监视和跟踪系统中，其目标运动和传感器测量方程都是线性的，过程与测量噪声是相互独立的，并且系统模型中不含控制项。为了讨论问题的方便，下面再次描述目标

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